已知曲线L的方程。过点(一1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线的方程；

admin2018-01-30 79

问题已知曲线L的方程

。
过点(一1，0)引L的切线，求切点(x₀，y₀)，并写出切线的方程；

选项

答案切线方程为 y—0=([*]一1)(x+1)。设x₀=t₀²+1，y₀=4t₀一t₀²，则 4t₀－t₀²=([*]一1)(t₀²+2)，即4t₀²－t₀³=(2－t₀)(t₀²+2)，整理得t₀²+t₀一2=0或者(t₀一1)(t₀+2)=0，解之得t₀=1或t₀=一2，因为t₀＞0，所以t₀=1。此时对应的点为(2，3)，进而可得切线方程为y=x+1。

解析

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考研数学二

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求曲线y＝－x2＋x2＋2x与x轴围成的图形的面积．
求下列各微分方程的通解或在给定初始条件下的特解
用拉格朗日定理证明：若，且当x＞0时，fˊ(x)＞0，则当x＞0时，f(x)＞0．
证明曲线有位于同一直线上的三个拐点．
求下列函数图形的凹凸区间及拐点．(1)y＝xe－x；(2)y＝ln(x2＋1)．
设问当k为何值时，函数f(x)在其定义域内连续?为什么?
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