(06年)证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．

admin2021-01-19 50

问题 (06年)证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．

选项

答案设f(x)=xsinx+2cosx+πx,x∈[0，π] 则 f’(x)=sinx+xcosx一2sinx+π=xcosx一sinx+π f"(x)=cosx-xsinx一cosx=-xsinx＜0，x∈(0,π) 故 f’(x)在[0，π]上单调减少，从而 f’(x)＞f’(π)=0，x∈(0，π) 因此f(x)在[0，π]上单调增加．当0＜a＜b＜π时 f(b)＞f(a) 即 bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．

解析

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