(06年)证明:当0<a<b<π时,bsinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa.

admin2021-01-19  37

问题 (06年)证明:当0<a<b<π时,bsinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa.

选项

答案设f(x)=xsinx+2cosx+πx,x∈[0,π] 则 f’(x)=sinx+xcosx一2sinx+π=xcosx一sinx+π f"(x)=cosx-xsinx一cosx=-xsinx<0,x∈(0,π) 故 f’(x)在[0,π]上单调减少,从而 f’(x)>f’(π)=0,x∈(0,π) 因此f(x)在[0,π]上单调增加.当0<a<b<π时 f(b)>f(a) 即 bsinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa.

解析
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