(06年)证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．

admin2021-01-19 74

问题 (06年)证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．

选项

答案设f(x)=xsinx+2cosx+πx,x∈[0，π] 则 f’(x)=sinx+xcosx一2sinx+π=xcosx一sinx+π f"(x)=cosx-xsinx一cosx=-xsinx＜0，x∈(0,π) 故 f’(x)在[0，π]上单调减少，从而 f’(x)＞f’(π)=0，x∈(0，π) 因此f(x)在[0，π]上单调增加．当0＜a＜b＜π时 f(b)＞f(a) 即 bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．

解析

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考研数学二

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设f(x)在[a，b](a＜b)上连续，在(a，b)内可导．求证：在(a，b)内存在点ξ，使得
设n阶方阵A的n个特征值全为0，则()．
曲线y＝e-x2的上凸区间是________．
定积分的值为
设p(χ)，q(χ)，f(χ)均是χ的连续函数，y1(χ)，y2(χ)，y3(χ)是y〞＋p(χ)y′＋q(χ)y＝f(χ)的三个线性无关解，C1，C2为任意常数，则齐次方程y〞＋p(χ)y′＋q(χ)y＝0的通解是()
计算二重积分其中D是由x轴、y轴与曲线围成的区域，a＞0，b＞0。
设曲线y=ax2(a≥0，常数a＞0)与曲线y=1一x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D．求a的值，使V(a)为最大．

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