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设f(x)在[a,b](a<b)上连续,在(a,b)内可导.求证:在(a,b)内存在点ξ,使得
设f(x)在[a,b](a<b)上连续,在(a,b)内可导.求证:在(a,b)内存在点ξ,使得
admin
2019-06-29
43
问题
设f(x)在[a,b](a<b)上连续,在(a,b)内可导.求证:在(a,b)内存在点ξ,使得
选项
答案
将待证等式改写为 [*] 于是应作辅助函数F(x)=xe
-x
.对F(x)在[a,b]上使用拉格朗日中值定理,即可证明待证等式. 证将待证等式改写为 [*] 作辅助函数F(x)=xe
-x
,则F(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,且 F′(x)=e
-x
一xe
-x
. 由拉格朗日中值定理知,存在一点ξ,使 [*] 即 [*] 亦即 [*]
解析
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考研数学二
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