设f(x)在[a，b](a＜b)上连续，在(a，b)内可导．求证：在(a，b)内存在点ξ，使得

admin2019-06-29 45

问题设f(x)在[a，b](a＜b)上连续，在(a，b)内可导．求证：在(a，b)内存在点ξ，使得

选项

答案将待证等式改写为 [*] 于是应作辅助函数F(x)=xe^-x．对F(x)在[a，b]上使用拉格朗日中值定理，即可证明待证等式．证将待证等式改写为 [*] 作辅助函数F(x)=xe^-x，则F(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，且 F′(x)=e^-x一xe^-x．由拉格朗日中值定理知，存在一点ξ，使 [*] 即 [*] 亦即 [*]

解析

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