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  3. 设f(x)在[a，b](a＜b)上连续，在(a，b)内可导．求证：在(a，b)内存在点ξ，使得

设f(x)在[a，b](a＜b)上连续，在(a，b)内可导．求证：在(a，b)内存在点ξ，使得

admin2019-06-29  34
问题 设f(x)在[a，b](a＜b)上连续，在(a，b)内可导．求证：在(a，b)内存在点ξ，使得
   
选项
答案将待证等式改写为 [*] 于是应作辅助函数F(x)=xe-x．对F(x)在[a，b]上使用拉格朗日中值定理，即可证明待证等式． 证将待证等式改写为 [*] 作辅助函数F(x)=xe-x，则F(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，且 F′(x)=e-x一xe-x． 由拉格朗日中值定理知，存在一点ξ，使 [*] 即 [*] 亦即 [*]
解析
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考研数学二

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