首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设p(χ),q(χ),f(χ)均是χ的连续函数,y1(χ),y2(χ),y3(χ)是y〞+p(χ)y′+q(χ)y=f(χ)的三个线性无关解,C1,C2为任意常数,则齐次方程y〞+p(χ)y′+q(χ)y=0的通解是( )
设p(χ),q(χ),f(χ)均是χ的连续函数,y1(χ),y2(χ),y3(χ)是y〞+p(χ)y′+q(χ)y=f(χ)的三个线性无关解,C1,C2为任意常数,则齐次方程y〞+p(χ)y′+q(χ)y=0的通解是( )
admin
2019-06-29
61
问题
设p(χ),q(χ),f(χ)均是χ的连续函数,y
1
(χ),y
2
(χ),y
3
(χ)是y〞+p(χ)y′+q(χ)y=f(χ)的三个线性无关解,C
1
,C
2
为任意常数,则齐次方程y〞+p(χ)y′+q(χ)y=0的通解是( )
选项
A、C
1
y
1
(χ)+(C
1
-C
2
)y
2
(χ)+(1-C
2
)y
3
(χ)
B、(C
1
-C
2
)y
1
(χ)+(C
2
-1)y
2
(χ)+(1-C
1
)y
3
(χ)
C、(C
1
+C
2
)y
1
(χ)+(C
1
-C
2
)y
2
(χ)+(1-C
1
)y
3
(χ)
D、C
1
y
1
(χ)+C
2
y
2
(χ)+(1-C
1
-C
2
)y
3
(χ)
答案
B
解析
将选项B改写为:(C
1
-C
2
)y
1
(χ)+(C
2
-1)y
2
(χ)+(1-C
1
)y
3
(χ)
=C
1
[y
1
(χ)-y
3
(χ)]+C
2
[y
2
(χ)-y
1
(χ)]+[y
3
(χ)-y
2
(χ)].
因为y
1
(χ),y
2
(χ),y
3
(χ)均是y〞+p(χ)y′+q(χ)y=f(χ)的解,
所以y
1
(χ)-y
3
(χ),y
2
(χ)-y
1
(χ),y
3
(χ)-y
2
(χ)均是y〞+p(χ)y′+q(χ)y=0的解,并且y
1
(χ)-y
2
(χ)与y
2
(χ)-y
1
(χ)线性无关.故B为通解.
(事实上,若y
1
(χ)-y
3
(χ)与y
2
(χ)-y
1
(χ)线性相关,则存在不全为零的k
1
,k
2
使得
k
1
[y
1
(χ)-y
3
(χ)]+k
2
[y
2
(χ)-y
1
(χ)]=0,
即(k
1
-k
2
)y
1
(χ)+k
2
y
2
(χ)-k
1
y
3
(χ)=0.
由于y
1
(χ),y
2
(χ),y
3
(χ)是线性无关的,故k
1
,k
2
全为零,矛盾.故y
1
(χ)-y
3
(χ)与y
2
(χ)-y
1
(χ)线性无关).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CsN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=一2,α1=(1,一1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量,记B=A5一4A3+E,其中E为三阶单位矩阵。验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
设A为三阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值一1,1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3。令P=(α1,α2,α3),求P-1AP。
设矩阵A=且A3=O。若矩阵X满足X—XA2一AX+AXA2=E,E为三阶单位阵,求X。
设矩阵A=且A3=O。求a的值;
设矩阵。若集合Ω={1,2},则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为()
飞机以匀速v沿y轴正向飞行,当飞机行至O时被发现,随即从x轴上(x0,0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0>0),若导弹方向始终指向飞机,且速度大小为2v.求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件;
设(1)若ai≠aj(i≠j),求ATX=b的解;(2)若a1=a3=a≠0,a2=a4=-a,求ATX=b的通解.
求微分方程χy=χ2+y2满足初始条件y(e)=2e的特解.
求微分方程cosy-cosχsin2y=siny的通解.
随机试题
这个标志是何含义?
行政组织平行分部化的基本方式是()
Duringthelastvacation,IvisitedmanyareasoftheUnitedStates______Ihadneverseenbefore.
药品检验工作的基本程序为
能够诊断“无脑儿”需要在
一列火车驶过车站时,站台边上观察者测得火车鸣笛声频率的变化情况(与火车固有的鸣笛声频率相比)为()。
儿童的痛觉是随着年龄增长而发展的,表现为痛觉感受性越来越低。()
2005年全国1%人口抽样调查数据显示,至2005年11月1日零时全国31个省、自治区、直辖市和现役军人的总人口为130628万人,比2000年11月1日零时第五次全国人口普查的总人口增加了4045万人,增长3.2%;年平均增加809万人,年平均增长0.6
0.50
WanttoBe100?ListentoThese5Centenarians(百岁老人)FiveneighborsatacentralMissouriretirementcommunitywhoareall
最新回复
(
0
)