首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设p(χ),q(χ),f(χ)均是χ的连续函数,y1(χ),y2(χ),y3(χ)是y〞+p(χ)y′+q(χ)y=f(χ)的三个线性无关解,C1,C2为任意常数,则齐次方程y〞+p(χ)y′+q(χ)y=0的通解是( )
设p(χ),q(χ),f(χ)均是χ的连续函数,y1(χ),y2(χ),y3(χ)是y〞+p(χ)y′+q(χ)y=f(χ)的三个线性无关解,C1,C2为任意常数,则齐次方程y〞+p(χ)y′+q(χ)y=0的通解是( )
admin
2019-06-29
89
问题
设p(χ),q(χ),f(χ)均是χ的连续函数,y
1
(χ),y
2
(χ),y
3
(χ)是y〞+p(χ)y′+q(χ)y=f(χ)的三个线性无关解,C
1
,C
2
为任意常数,则齐次方程y〞+p(χ)y′+q(χ)y=0的通解是( )
选项
A、C
1
y
1
(χ)+(C
1
-C
2
)y
2
(χ)+(1-C
2
)y
3
(χ)
B、(C
1
-C
2
)y
1
(χ)+(C
2
-1)y
2
(χ)+(1-C
1
)y
3
(χ)
C、(C
1
+C
2
)y
1
(χ)+(C
1
-C
2
)y
2
(χ)+(1-C
1
)y
3
(χ)
D、C
1
y
1
(χ)+C
2
y
2
(χ)+(1-C
1
-C
2
)y
3
(χ)
答案
B
解析
将选项B改写为:(C
1
-C
2
)y
1
(χ)+(C
2
-1)y
2
(χ)+(1-C
1
)y
3
(χ)
=C
1
[y
1
(χ)-y
3
(χ)]+C
2
[y
2
(χ)-y
1
(χ)]+[y
3
(χ)-y
2
(χ)].
因为y
1
(χ),y
2
(χ),y
3
(χ)均是y〞+p(χ)y′+q(χ)y=f(χ)的解,
所以y
1
(χ)-y
3
(χ),y
2
(χ)-y
1
(χ),y
3
(χ)-y
2
(χ)均是y〞+p(χ)y′+q(χ)y=0的解,并且y
1
(χ)-y
2
(χ)与y
2
(χ)-y
1
(χ)线性无关.故B为通解.
(事实上,若y
1
(χ)-y
3
(χ)与y
2
(χ)-y
1
(χ)线性相关,则存在不全为零的k
1
,k
2
使得
k
1
[y
1
(χ)-y
3
(χ)]+k
2
[y
2
(χ)-y
1
(χ)]=0,
即(k
1
-k
2
)y
1
(χ)+k
2
y
2
(χ)-k
1
y
3
(χ)=0.
由于y
1
(χ),y
2
(χ),y
3
(χ)是线性无关的,故k
1
,k
2
全为零,矛盾.故y
1
(χ)-y
3
(χ)与y
2
(χ)-y
1
(χ)线性无关).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CsN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知α1=(1,4,0,2)T,α2=(2,7,1,3)T,α3=(0,1,一1,a)T,β=(3,10,b,4)T,问:a,b取何值时,β可由α1,α2,α3线性表示,并写出此表达式。
设(2E—C-1B)AT=C-1,其中E是四阶单位矩阵,AT是四阶矩阵A的转置矩阵,求A。
设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=一2,α1=(1,一1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量,记B=A5一4A3+E,其中E为三阶单位矩阵。求矩阵B。
设。已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。求方程组Ax=b的通解。
如图,曲线C的方程为y=f(x),点(3,2)是它的一个极点,直线l1与l2分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4)。设函数f(x)具有三阶连续导数,计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx。
微分方程=y(lny—lnx)的通解.
设α1,α2,α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量,且r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(0,1,2,3)T,C表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=()
求微分方程χy〞+3y′=0的通解.
求微分方程χy=χ2+y2满足初始条件y(e)=2e的特解.
随机试题
2010年4月1日,A公司与甲银行签订一份贷款合同,约定:贷款金额为人民币1000万元,借款期限为1年。当天,A公司将其价值800万元的一宗土地的建设用地使用权抵押给甲银行,签订了抵押合同并办理了抵押登记。同时,B公司担任此笔债务的保证人,与甲银行签订了保
迎香透四白可用于治疗
为避免苯丙酮尿症患儿智力低下,开始给予低苯丙氨酸饮食最好是在出生后
川芎的形成层呈川乌的形成层呈
盐酸普鲁卡因可与HCl和NaNO2溶液反应后,再与碱性β-萘酚偶合生成猩红色化合物,其依据为
学科课程与活动课程相比,它的缺点是()。
下列选项中,成语使用不当的是()。
一、注意事项1.申论考试,与传统作文考试不同,是对分析驾驭材料的能力与表达能力的考试。2.作答参考时限:阅读材料40分钟,作答110分钟。3.仔细阅读给定的资料,按照后面提出的“申论要求”依次作答。二、给定材料1.中国在2001
曲线处的法线方程是___________.
A、RebekahWadeisthedeputyeditoroftheExpress.B、Malestaffsaremorecompetentinstoryediting.C、Peoplearenotinterest
最新回复
(
0
)