已知Q=,P为3阶非零矩阵,且满足PQ=O,则 ( )

admin2020-03-01  26

问题 已知Q=,P为3阶非零矩阵,且满足PQ=O,则    (    )

选项 A、t=6时P的秩必为1
B、t=6时P的秩必为2
C、t≠6时P的秩必为1
D、t≠6时P的秩必为2

答案C

解析 “AB=O”是考研出题频率极高的考点,其基本结论为:
    ①Am×sBs×n=O→r(A)+r(B)≤s;
    ②Am×sBs×n=O→组成B的每一列都是Am×sX=0的解向量.
    对于本题,
    PQ=O→r(P)+r(Q)≤3→1≤r(P)≤3一r(Q).
    当t=6时,r(Q)=1→1≤r(P)≤2→r(P)=1或2,则(A)和(B)都错;
    当t≠6时,r(Q)=2→1≤r(P)≤1→r(P)=1.
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