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  3. 若α1，α2，α3线性无关，那么下列线性相关的向量组是

若α1，α2，α3线性无关，那么下列线性相关的向量组是

admin2019-03-14  54
问题 若α1，α2，α3线性无关，那么下列线性相关的向量组是
选项 A、α1，α1＋α2，α1＋α2＋α3．
B、α1＋α2，α1－α2，－α3．
C、－α1＋α2，α2＋α3，α3－α1．
D、α1－α2，α2－α3，α3－α1．
答案D
解析 由(α1－α2)＋(α2－α3)＋(α3－α1)＝0，
    可知α1－α2，α2－α3，α3－α1线性相关．故应选选项D．
    至于选项A、B、C线性无关的判断可以用秩也可以用行列式不为0来判断．
    例如，选项A中r(α1，α1＋α2，α1＋α2＋α3)＝r(α1，α1＋α2，α3)＝r(α1，α2，α3)＝3．
    或(α1，α1＋α2，α1＋α2＋α3)＝(α1，α2，α3)
    由行列式≠0而知α1，α1＋α2，α1＋α2＋α3线性无关．
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考研数学二

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