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考研
若α1,α2,α3线性无关,那么下列线性相关的向量组是
若α1,α2,α3线性无关,那么下列线性相关的向量组是
admin
2019-03-14
78
问题
若α
1
,α
2
,α
3
线性无关,那么下列线性相关的向量组是
选项
A、α
1
,α
1
+α
2
,α
1
+α
2
+α
3
.
B、α
1
+α
2
,α
1
-α
2
,-α
3
.
C、-α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
-α
1
.
D、α
1
-α
2
,α
2
-α
3
,α
3
-α
1
.
答案
D
解析
由(α
1
-α
2
)+(α
2
-α
3
)+(α
3
-α
1
)=0,
可知α
1
-α
2
,α
2
-α
3
,α
3
-α
1
线性相关.故应选选项D.
至于选项A、B、C线性无关的判断可以用秩也可以用行列式不为0来判断.
例如,选项A中r(α
1
,α
1
+α
2
,α
1
+α
2
+α
3
)=r(α
1
,α
1
+α
2
,α
3
)=r(α
1
,α
2
,α
3
)=3.
或(α
1
,α
1
+α
2
,α
1
+α
2
+α
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)
由行列式
≠0而知α
1
,α
1
+α
2
,α
1
+α
2
+α
3
线性无关.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gdj4777K
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考研数学二
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