设随机变量X—E(1),记Y=max(X,1),则E(Y)=

admin2019-03-11  64

问题 设随机变量X—E(1),记Y=max(X,1),则E(Y)=

选项 A、1.
B、1+e-1
C、1一e-1
D、e-1

答案B

解析 E(Y)=E[max(X,1)]=∫-∞+∞max(x,1)f(x)dx,
其中f(x)为指数分布的X的密度函数,且f(x)=
所以    E(Y)=∫-∞+∞max(x,1)f(x)=∫-∞0max(x,1).0dx+∫0+∞max(x,1)e-xdx
   =∫01e-xdx+∫1+∞xe-xdx=1-e-1+2e-1=1+e-1.
故选(B).
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