设随机变量X—E(1)，记Y=max(X，1)，则E(Y)=

admin2019-03-11 99

问题设随机变量X—E(1)，记Y=max(X，1)，则E(Y)=

选项 A、1．
B、1+e^-1．
C、1一e^-1．
D、e^-1．

答案B

解析 E(Y)=E[max(X，1)]=∫_-∞^+∞max(x，1)f(x)dx，
其中f(x)为指数分布的X的密度函数，且f(x)=

所以 E(Y)=∫_-∞^+∞max(x，1)f(x)=∫_-∞⁰max(x，1).0dx+∫₀^+∞max(x，1)e^-xdx
=∫₀¹e^-xdx+∫₁^+∞xe^-xdx=1-e^-1+2e^-1=1+e^-1.
故选(B)．

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