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设命题P:函数y=ln(x2—2ax+1)的定义域为R;命题q:方程x2—(a+1)x+4=0在[0,3]上有两个不同的实根.若为真,则a的取值范围为( ).
设命题P:函数y=ln(x2—2ax+1)的定义域为R;命题q:方程x2—(a+1)x+4=0在[0,3]上有两个不同的实根.若为真,则a的取值范围为( ).
admin
2019-01-31
10
问题
设命题P:函数y=ln(x
2
—2ax+1)的定义域为R;命题q:方程x
2
—(a+1)x+4=0在[0,3]上有两个不同的实根.若
为真,则a的取值范围为( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
若要函数y=ln(x
2
—2ax+1)的定义域为R,则需x
2
—2ax+1>0在R上恒成立,即△=4a
2
—4<0,得—1<a<1.若要方程x
2
—(a+1)x+4=0在[0,3]上有两个不同的实根,设f(x)=x
2
—(a+1)x+4=
+4,
则需满足
,解得3<a≤
.
若
为真,则p,q一真一假.若p为真,q为假,则—1<a<1;若q为真,P为假,则3<a≤
.所以a的取值范围为
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0
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