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  3. 掷两枚均匀的骰子，以X和Y分别表示掷出的最大点数和最小点数，试求随机变量Y关于{X=i)(i=1，…，6)的条件概率分布．问随机变量X和Y是否独立?为什么?

掷两枚均匀的骰子，以X和Y分别表示掷出的最大点数和最小点数，试求随机变量Y关于{X=i)(i=1，…，6)的条件概率分布．问随机变量X和Y是否独立?为什么?

admin2017-06-12  57
问题 掷两枚均匀的骰子，以X和Y分别表示掷出的最大点数和最小点数，试求随机变量Y关于{X=i)(i=1，…，6)的条件概率分布．问随机变量X和Y是否独立?为什么?
选项
答案设X1表示甲骰子出现的点数，X2表示乙骰子出现的点数，则 X=max{X1，X2}，Y=min{X1，X2}，且X1与X2独立． P(X=i)=P(max{X1，X2}=i) [*] 当i≠j时，有 P(X=i,Y=j)=P(max{X1，X2}=i，min{X1，X2}=j) =P(X1=i，X2=j)+P(X1=j，X2=i) =P(X1=i)P(X2=j)+P(X1=j)P(X2=i) [*] 当i=j时，有 P(X=i，Y=i)=P(max{X1，X2}=i，min{X1，X2}=i) =P(X1=i，X2=i) [*] 故Y关于X=i的条件概率分布为 [*] 另外，由于P(Y=j｜X=i)≠P(Y=j)，因此X与Y不相互独立．
解析
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考研数学一

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