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设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵.若(1,0,1,0)T 是方程组 Ax=0的一一个基础解系,则A*x=0的基础解系可为
设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵.若(1,0,1,0)T 是方程组 Ax=0的一一个基础解系,则A*x=0的基础解系可为
admin
2013-04-04
65
问题
设A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)是4阶矩阵,A
*
为A的伴随矩阵.若(1,0,1,0)
T
是方程组
Ax=0的一一个基础解系,则A
*
x=0的基础解系可为
选项
A、α
1
,α
3
.
B、α
1
,α
2
.
C、α
1
,α
2
,α
3
.
D、α
2
,α
3
,α
4
.
答案
D
解析
本题没有给出具体的方程组,因而求解应当由解的结构、由秩开始.
因为Ax=0只有1个线性无关的解,即n-r(A)=1,从而r(A)=3.那么r(A
*
)=1 n-r(A
*
)=4-1=3.故A
*
x=0的基础解系中有3个线性无关的解,可见选项(A)、(B)均错误.
再由A
*
A=丨A丨E=0,知A的列向量全是A
*
x=0的解,而秩r(A)=3,故A的列向量中必有3个线性无关.
最后,因向量(1,0,1,0)
T
是Ax=0的解,故
=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)
即α
1
+α
3
=0,
说明α
1
,α
3
线性相关α
1
,α
2
,α
3
线性相关,由此可知选项(C)错误.从而应选(D).
用排除法.求出r(A
*
)=3,排除选项(A),(B);由α
1
+α
3
=0,即α
1
,α
3
线性相关.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aH54777K
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