设L为双纽线(x2+y2)2=a2(x2y2)的全弧段，常数a＞0，则∫L｜y｜ds=______．

admin2020-03-10 29

问题设L为双纽线(x²+y²)²=a²(x²y²)的全弧段，常数a＞0，则∫_L｜y｜ds=______．

选项

答案[*]

解析由双纽线的对称性及｜y｜为y的偶函数，记L₁为L在第一象限部分，则有
∫_L｜y｜ds=4∫_L₁yds
在极坐标中，

其中L₁的极坐标方程为r²=a²cos2θ，

于是经化简之后，有

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