2. 考研
  3. 设L为双纽线(x2+y2)2=a2(x2y2)的全弧段，常数a＞0，则∫L｜y｜ds=______．

设L为双纽线(x2+y2)2=a2(x2y2)的全弧段，常数a＞0，则∫L｜y｜ds=______．

admin2020-03-10  15
问题 设L为双纽线(x2+y2)2=a2(x2y2)的全弧段，常数a＞0，则∫L｜y｜ds=______．
选项
答案[*]
解析 由双纽线的对称性及｜y｜为y的偶函数，记L1为L在第一象限部分，则有
∫L｜y｜ds=4∫L1yds
在极坐标中，

其中L1的极坐标方程为r2=a2cos2θ，

于是经化简之后，有
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考研数学一

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