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设随机变量X的概率密度为 对X进行独立重复的观测,直到第2个大于3的观测值出现时停止,记Y为观测次数. (Ⅰ)求Y的概率分布; (Ⅱ)求EY.
设随机变量X的概率密度为 对X进行独立重复的观测,直到第2个大于3的观测值出现时停止,记Y为观测次数. (Ⅰ)求Y的概率分布; (Ⅱ)求EY.
admin
2019-03-07
23
问题
设随机变量X的概率密度为
对X进行独立重复的观测,直到第2个大于3的观测值出现时停止,记Y为观测次数.
(Ⅰ)求Y的概率分布;
(Ⅱ)求EY.
选项
答案
(Ⅰ)P(X>3)=∫
3
+∞
f(χ)dχ=∫
3
+∞
2
-χ
ln2dχ=-2
-χ
|
3
+∞
=[*] ∴P(Y=k)=[*],k=2,3,… (Ⅱ)EY=[*] 令g(χ)=[*]k(k-1)χ
k-2
,|χ|<1 则在|χ|<1, [*] 故EY=[*].2.8
3
=16.
解析
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考研数学一
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