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  3. 若A是对称矩阵，B是反对称矩阵，则AB是反对称矩阵的充要条件是AB=BA．

若A是对称矩阵，B是反对称矩阵，则AB是反对称矩阵的充要条件是AB=BA．

admin2016-10-20  70
问题 若A是对称矩阵，B是反对称矩阵，则AB是反对称矩阵的充要条件是AB=BA．
选项
答案因为AT=A，BT=-B，那么(AB)T=BTAT=-BA． 若AB是反对称矩阵，则(AB)T=-AB，从而AB=BA．反之，若AB=BA，则(AB)T=-BA=-AB，即AB是反对称矩阵．
解析
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考研数学三

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