“几何概型”是高中阶段学生的必修内容，被安排在“古典概型”内容之后学习。在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，这时就不能用“古典慨型”来解决了。在特定情形下，可以用“几何概型”来解决此类问题。请完成下列任务：设计下述习题的

admin2022-08-12 56

问题 “几何概型”是高中阶段学生的必修内容，被安排在“古典概型”内容之后学习。在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，这时就不能用“古典慨型”来解决了。在特定情形下，可以用“几何概型”来解决此类问题。
请完成下列任务：
设计下述习题的变式题(写出答案)，并总结出求解几何概型问题的步骤。
习题：在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，在线段AC上任取一点P，求AP＜AB的概率。

选项

答案习题变式题：在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，在∠ABC内作射线BP交线段AC于点P，求使得AP＜AB的概率。 [*] 解题过程：在线段Ac上取一点M使得AB=AM，如图所示。 [*] 根据题意∠ABM=67．5°。包含所有基本事件的区域D为∠ABC=90°。假设“AP＜AB”为事件A，事件A所对应的区域d为∠ABM=67．5°。故P(D)=67．5°/90°=3/4。解几何概型问题的步骤： ①判断该概率模型是不是几何概型： ②如果是，注意几何度量的选择； ③把实际问题中的度量关系转化成长度、面积、体积等形式； ④根据几何概型计算公式求出概率。

解析

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