“几何概型”是高中阶段学生的必修内容,被安排在“古典概型”内容之后学习。在现实生活中,常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况,这时就不能用“古典慨型”来解决了。在特定情形下,可以用“几何概型”来解决此类问题。 请完成下列任务: 设计下述习题的

admin2022-08-12  40

问题 “几何概型”是高中阶段学生的必修内容,被安排在“古典概型”内容之后学习。在现实生活中,常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况,这时就不能用“古典慨型”来解决了。在特定情形下,可以用“几何概型”来解决此类问题。
    请完成下列任务:
设计下述习题的变式题(写出答案),并总结出求解几何概型问题的步骤。
    习题:在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,在线段AC上任取一点P,求AP<AB的概率。

选项

答案习题变式题:在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,在∠ABC内作射线BP交线段AC于点P,求使得AP<AB的概率。 [*] 解题过程:在线段Ac上取一点M使得AB=AM,如图所示。 [*] 根据题意∠ABM=67.5°。 包含所有基本事件的区域D为∠ABC=90°。 假设“AP<AB”为事件A,事件A所对应的区域d为∠ABM=67.5°。 故P(D)=67.5°/90°=3/4。 解几何概型问题的步骤: ①判断该概率模型是不是几何概型: ②如果是,注意几何度量的选择; ③把实际问题中的度量关系转化成长度、面积、体积等形式; ④根据几何概型计算公式求出概率。

解析
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