二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22－4x32－4x1x3－2x2x3的标准形为( )．

admin2016-12-09 55

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²+x₂²－4x₃²－4x₁x₃－2x₂x₃的标准形为( )．

选项 A、2y₁²+y₂²－7y₃²
B、－2y²₁－y²₂－3y₃²
C、一2y₁²+y₂²
D、2y²₁+y₂²+3y₃²

答案A

解析因f(0，0，1)=一4＜0，故f不正定．又因f(1，0，0)=2＞0，故f不负定．所以B、D不能入选．又因二次型f的矩阵为

而｜A｜≠0，故秩(A)=3，所以C不正确．仅A入选．

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