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二次型f(x1,x2,x3)=2x12+x22-4x32-4x1x3-2x2x3的标准形为( ).
二次型f(x1,x2,x3)=2x12+x22-4x32-4x1x3-2x2x3的标准形为( ).
admin
2016-12-09
85
问题
二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=2x
1
2
+x
2
2
-4x
3
2
-4x
1
x
3
-2x
2
x
3
的标准形为( ).
选项
A、2y
1
2
+y
2
2
-7y
3
2
B、-2y
2
1
-y
2
2
-3y
3
2
C、一2y
1
2
+y
2
2
D、2y
2
1
+y
2
2
+3y
3
2
答案
A
解析
因f(0,0,1)=一4<0,故f不正定.又因f(1,0,0)=2>0,故f不负定.所以B、D不能入选.又因二次型f的矩阵为
而|A|≠0,故秩(A)=3,所以C不正确.仅A入选.
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考研数学二
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