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  3. 设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布N(1，－2；σ2，σ2；0)，则P{XY＜2－2X＋Y}＝_______。

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布N(1，－2；σ2，σ2；0)，则P{XY＜2－2X＋Y}＝_______。

admin2017-11-30  30
问题 设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布N(1，－2；σ2，σ2；0)，则P{XY＜2－2X＋Y}＝_______。
选项
答案[*]
解析 由题可得X～N(1，σ2)，Y～N(－2，σ2)，从而
    P{XY＜2－2X＋Y}＝P{X(Y＋2)＜y＋2}
    ＝P{X＜1，Y＞－2}＋P{X＞1，Y＜－2}，
    因为ρ＝0，所以X，Y相互独立，因此
    上式＝P{X＜1}P{Y＞－2}＋P{X＞1}P{Y＜－2}＝。
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考研数学一

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