设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到x(0＜x＜1)时，随机变量Y等可能地在(x，1)上取值．试求： (Ⅰ)(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数； (Ⅲ)P{X+Y＞1}．

admin2016-03-21 28

问题设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到x(0＜x＜1)时，随机变量Y等可能地在(x，1)上取值．
试求：
(Ⅰ)(X，Y)的联合概率密度；
(Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数；
(Ⅲ)P{X+Y＞1}．

选项

答案(Ⅰ)根据题设X在(0，1)上服从均匀分布，因此其概率密度函数为 [*] 而变量Y，在X=x的条件下，在区间(x，1)上服从均匀分布，所以其条件概率密度为 [*] 再根据条件概率密度的定义，可得联合概率密度 [*] (Ⅱ)根据求得的联合概率密度，不难求出关于Y的边缘概率密度 [*]

解析

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考研数学一

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设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到x(0＜x＜1)时，随机变量Y等可能地在(x，1)上取值．试求： (Ⅰ)(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数； (Ⅲ)P{X+Y＞1}．

考研数学一

设f(x)在[0,1]上二阶可导，且｜f"(x)｜≤1（x∈[0,1]),又f(0)=f(1),证明：｜f’(x)｜≤(x∈[0,1]).

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上点(x0,0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0），若导弹方向始终飞向飞机，且速度大小为2v.导弹运行方程。

设f(x)在[a,b]上连续，且对任意的t∈[0,1]及任意的x1,x2∈[a,b]满足：f[tx1+(1－t)x2]≤tf(x1)+(1－t)f(x2).证明：

设f(x)在[a,+∞)上连续，且存在，证明：f(x)在[a,+∞)上有界。

在方程组中a1+a2=b1+b2，证明该方程组有解，并求出其通解．

设方程的全部解均以π为周期，则常数a取值为

设f(u)为u的连续函数，并设f(0)＝a>0．又设平面区域σ1＝{(x，y)｜｜x｜﹢｜y｜≤t，t≥0}，Ф(t)＝f(x2﹢y2dxdy．则Ф(t)在t＝0处的右导数Ф’﹢﹢(0)＝()

设函数P(x)，q(x)，f(x)在区间(a，b)上连续，y1(x)，y2(x)，y3(x)是二阶线性微分方程y”+P(x)y’+q(x)y=f(x)的三个线性无关的解，c1，c2为两个任意常数，则该方程的通解是()．

设函数f(u)可导，y=f(sinx)当自变量x在x=π/6处取得增量△x=，相应的函数增量△y，的线性主部为1，则f’(1/2)=()．

设生产与销售某产品的总收益R是产量x的二次函数，经统计得知：当产量x＝0，2，4时，总收益R＝0，6，8，是确定总收益R与产量x的函数关系。

女性，50岁。2年来经常出现后背痛，夜间饥饿痛，内镜检查提示为十二指肠球后溃疡。下列关于十二指肠球后溃疡的说法正确的是

关于进出口货物税费的计算，下列表述正确的是()。

封闭式基金的利润分配，每年不得少于(　　)次。

有关现金流量表与利润表的说法，错误的是()。

与债券筹资方式相比，银行借款筹资的优点包括()。

下列著名画家中，属于现当代的有()。

某社区青少年服务中心在暑假期间拟举办一系列活动，需要招募20名志愿者。在实施招募的过程中，若采用授予权力的方式，中心主任适当的做法是()。

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（2005年真题）任取一个正整数，其平方数的末位数字是4的概率等于[]。

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关于进出口货物税费的计算，下列表述正确的是()。

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