设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到x(0＜x＜1)时，随机变量Y等可能地在(x，1)上取值．试求： (Ⅰ)(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数； (Ⅲ)P{X+Y＞1}．

admin2016-03-21 26

问题设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到x(0＜x＜1)时，随机变量Y等可能地在(x，1)上取值．
试求：
(Ⅰ)(X，Y)的联合概率密度；
(Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数；
(Ⅲ)P{X+Y＞1}．

选项

答案(Ⅰ)根据题设X在(0，1)上服从均匀分布，因此其概率密度函数为 [*] 而变量Y，在X=x的条件下，在区间(x，1)上服从均匀分布，所以其条件概率密度为 [*] 再根据条件概率密度的定义，可得联合概率密度 [*] (Ⅱ)根据求得的联合概率密度，不难求出关于Y的边缘概率密度 [*]

解析

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考研数学一

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设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到x(0＜x＜1)时，随机变量Y等可能地在(x，1)上取值．试求： (Ⅰ)(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数； (Ⅲ)P{X+Y＞1}．

考研数学一

设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f’+(a)f’-(b)＜0,证明：存在ξ∈（a,b),使得f’(ξ)=0.

求由方程x2+y3－xy=0确定的函数在x＞0内的极值，并指出是极大值还是极小值。

设函数f(x)=x=1的某邻域内有定义，且满足｜f(x)－2ex｜≤(x－1)2,研究函数f(x)在x=1处的可导性。

设f(x)为偶函数，且满足f’(x)+2f(x)－3∫0xf(t－x)dt=－3x+2,求f(x).

证明：当x≥0时，f(x)=∫0x(t－t2)sin2ntdt的最大值不超过.

设，3阶矩阵B的秩为2，且r(AB)=1，则齐次方程组A*x=0的线性无关解的个数为()

设向量β=(b，1，1)T可由α1=(a，0，1)T，α2=(1，a-1，1)T，α3=(1，0，a)T线性表示，且表示方法不唯一，记A=(α1，α2，α3)。求可逆矩阵P，使得P-1AP=A

A、2B、C、D、πC先作代换将反常积分化为定积分计算．如积分区间为对称区间，为简化计算，还应考察被积函数或其子函数的奇偶性．解

设A＝，为A中aij(i,j＝1，2，3)的代数余子式，二次型的矩阵为B求可逆矩阵P，使得PTAP＝B

互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：“20件产品全是合格品”与“20件产品中恰有一件是废品”；

患者，男，48岁。入院诊断为肝硬化失代偿期。入院次日出现呕血、黑粪现象，医嘱要求暂禁食，并记录24小时排出量。记录项目正确的是

关于药品贮藏有关规定的说法，错误的是()。

结合岗位，谈谈在以后的工作中，你如何贯彻知行、勤政、务实。

固经丸所治疗的崩漏病因是

药监部门根据监督检查的需要，对药品抽查检验，但

某纺织厂，滴虫性阴道炎发病率很高，为预防其传播，下列不必要的措施是()。

在借贷记账法下，任何账户都具有“期末余额=期初余额+本期借方发生额-本期贷方发生额”的基本关系。()

下列人员属于美术组的是()。

在Windows操作系统桌面上有一个任务栏，通常在任务上有一个“En”图标。以下有关“En”图标说法正确的是()

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求由方程x2+y3－xy=0确定的函数在x＞0内的极值，并指出是极大值还是极小值。

设函数f(x)=x=1的某邻域内有定义，且满足｜f(x)－2ex｜≤(x－1)2,研究函数f(x)在x=1处的可导性。

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证明：当x≥0时，f(x)=∫0x(t－t2)sin2ntdt的最大值不超过.

设，3阶矩阵B的秩为2，且r(AB)=1，则齐次方程组A*x=0的线性无关解的个数为()

设向量β=(b，1，1)T可由α1=(a，0，1)T，α2=(1，a-1，1)T，α3=(1，0，a)T线性表示，且表示方法不唯一，记A=(α1，α2，α3)。求可逆矩阵P，使得P-1AP=A

A、2B、C、D、πC先作代换将反常积分化为定积分计算．如积分区间为对称区间，为简化计算，还应考察被积函数或其子函数的奇偶性．解

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