2. 考研
  3. 求下列方程的通解： (Ⅰ)(x－2)dy=[y+2(x－2)3]dx； (Ⅱ)y2dx=(x+y2)dy； (Ⅲ)(3y－7x)dx+(7y－3x)dy=0．

求下列方程的通解： (Ⅰ)(x－2)dy=[y+2(x－2)3]dx； (Ⅱ)y2dx=(x+y2)dy； (Ⅲ)(3y－7x)dx+(7y－3x)dy=0．

admin2017-05-31  37
问题 求下列方程的通解：
  (Ⅰ)(x－2)dy=[y+2(x－2)3]dx；    (Ⅱ)y2dx=(x+y2)dy；
  (Ⅲ)(3y－7x)dx+(7y－3x)dy=0．
选项
答案(Ⅰ)原方程改写成[*]=2(x－2)2．(一阶线性方程) [*]，两边同乘μ=[*]=2(x－2)． 积分得[*]=(x－2)2+C．通解y=(x－2)3+C(x－2)，其中C为任意常数． (Ⅱ)原方程改写成[*]．(以y为自变量，是一阶线性的) 两边同乘[*] 通解x=[*]，其中C为任意常数． (Ⅲ)原方程改写成[*] [*] 通解为(x－y)2(x+y)5=C，其中C为任意常数．
解析
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考研数学二

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