设A为3阶非零实矩阵，且AT+A=0，则行列式｜(A)-1｜=________．

admin2023-01-04 38

问题设A为3阶非零实矩阵，且A^T+A^*=0，则行列式｜(A^*)^-1｜=________．

选项

答案1．

解析由已知，A^T=-A^*，知a_ji=-A_ji，因A≠O，不妨设a₁₁≠0，有｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=-(a₁₁²+a₁₂²+a₁₃²)≠0．
由AA^*=-AA^T=｜A｜E，知
｜-AA^T｜=(-1)³｜A｜｜A^T｜=-｜A｜²，｜｜A｜E｜=｜A｜³，故-｜A｜²=｜A｜³，即｜A｜²(1+｜A｜)=0，所以｜A｜=-1．
-｜(A^*)^-1｜

=1．

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