2. 考研
  3. 设A为3阶非零实矩阵，且AT+A*=0，则行列式｜(A*)-1｜=________．

设A为3阶非零实矩阵，且AT+A*=0，则行列式｜(A*)-1｜=________．

admin2023-01-04  22
问题 设A为3阶非零实矩阵，且AT+A*=0，则行列式｜(A*)-1｜=________．
选项
答案1．
解析 由已知，AT=-A*，知aji=-Aji，因A≠O，不妨设a11≠0，有｜A｜=a11A11+a12A12+a13A13=-(a112+a122+a132)≠0．
    由AA*=-AAT=｜A｜E，知
    ｜-AAT｜=(-1)3｜A｜｜AT｜=-｜A｜2，｜｜A｜E｜=｜A｜3，故-｜A｜2=｜A｜3，即｜A｜2(1+｜A｜)=0，所以｜A｜=-1．
    -｜(A*)-1｜=1．
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考研数学一

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