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设A为3阶非零实矩阵,且AT+A*=0,则行列式|(A*)-1|=________.
设A为3阶非零实矩阵,且AT+A*=0,则行列式|(A*)-1|=________.
admin
2023-01-04
35
问题
设A为3阶非零实矩阵,且A
T
+A
*
=0,则行列式|(A
*
)
-1
|=________.
选项
答案
1.
解析
由已知,A
T
=-A
*
,知a
ji
=-A
ji
,因A≠O,不妨设a
11
≠0,有|A|=a
11
A
11
+a
12
A
12
+a
13
A
13
=-(a
11
2
+a
12
2
+a
13
2
)≠0.
由AA
*
=-AA
T
=|A|E,知
|-AA
T
|=(-1)
3
|A||A
T
|=-|A|
2
,||A|E|=|A|
3
,故-|A|
2
=|A|
3
,即|A|
2
(1+|A|)=0,所以|A|=-1.
-|(A
*
)
-1
|
=1.
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考研数学一
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