2. 考研
  3. 设随机变量X～E(2)，随机变量Y=min{X，X2)，则E(Y)=( ).

设随机变量X～E(2)，随机变量Y=min{X，X2)，则E(Y)=( ).

admin2022-12-09  32
问题 设随机变量X～E(2)，随机变量Y=min{X，X2)，则E(Y)=(          ).
选项 A、1-e-2
B、1/2-e-2
C、1-(1/2)e-2
D、e-1-e-2
答案B
解析 由X～E(2)得随机变量X的概率密度函数为
    [*]
则E(Y)=E[min{X，X2}]=∫0+∞min{x，x2}·2e-2xdx
=∫01x2·2e-2xdx+∫1+∞x·2e-2xdx=-∫01x2d(e-2x)-∫1+∞xd(e-2x)
=-x2e-2x|01+2∫01xe-2xdx-xe-2x|1+∞+∫1+∞e-2xdx
=1/2-e-2，应选(B)．
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考研数学三

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