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设随机变量X~E(2),随机变量Y=min{X,X2),则E(Y)=( ).
设随机变量X~E(2),随机变量Y=min{X,X2),则E(Y)=( ).
admin
2022-12-09
25
问题
设随机变量X~E(2),随机变量Y=min{X,X
2
),则E(Y)=( ).
选项
A、1-e
-2
B、1/2-e
-2
C、1-(1/2)e
-2
D、e
-1
-e
-2
答案
B
解析
由X~E(2)得随机变量X的概率密度函数为
[*]
则E(Y)=E[min{X,X
2
}]=∫
0
+∞
min{x,x
2
}·2e
-2x
dx
=∫
0
1
x
2
·2e
-2x
dx+∫
1
+∞
x·2e
-2x
dx=-∫
0
1
x
2
d(e
-2x
)-∫
1
+∞
xd(e
-2x
)
=-x
2
e
-2x
|
0
1
+2∫
0
1
xe
-2x
dx-xe
-2x
|
1
+∞
+∫
1
+∞
e
-2x
dx
=1/2-e
-2
,应选(B).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9jgD777K
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考研数学三
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