设随机变量X～E(2)，随机变量Y=min{X，X2)，则E(Y)=( ).

admin2022-12-09 24

问题设随机变量X～E(2)，随机变量Y=min{X，X²)，则E(Y)=( ).

选项 A、1-e^-2
B、1/2-e^-2
C、1-(1/2)e^-2
D、e^-1-e^-2

答案B

解析由X～E(2)得随机变量X的概率密度函数为
[*]
则E(Y)=E[min{X，X²}]=∫₀^+∞min{x，x²}·2e^-2xdx
=∫₀¹x²·2e^-2xdx+∫₁^+∞x·2e^-2xdx=-∫₀¹x²d(e^-2x)-∫₁^+∞xd(e^-2x)
=-x²e^-2x|₀¹+2∫₀¹xe^-2xdx-xe^-2x|₁+∞+∫₁^+∞e^-2xdx
=1/2-e^-2，应选(B)．

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