设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2=2e-x3e2x为特解，求该微分方程．

admin2022-11-02 64

问题设二阶常系数齐次线性微分方程以y₁=e^2x，y₂=2e^-x3e^2x为特解，求该微分方程．

选项

答案因为y₁=e^2x，y₂=2e^-x-3e^2x为特解，所以e^2x，e^-x也是该微分方程的特解，故其特征方程的特征值为λ₁=-1，λ₂=2，特征方程为(λ+1)(λ-2)=0即λ²-λ-2=0，所求的微分方程为y"-y’-2y=0．

解析

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