某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费z，(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式： R=15+14x2+32x2—8x1x2一2x12一10x22． (1)在广告

admin2018-04-18 42

问题某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费z，(万元)及报纸广告费用x₂(万元)之间的关系有如下经验公式：
R=15+14x₂+32x₂—8x₁x₂一2x₁²一10x₂²．
(1)在广告费用不限的情况下，求最优广告策略；
(2)若提供的广告费用为1．5万元，求相应的最优广告策略．

选项

答案(1)利润函数为z=f(x₁，x₂)=15+14x₁+32x₂—8x₁x₂一2x₁²一10x₂²一(x₁+x₂) =15+13x₁+31x₂—8x₁x₂一2x₁²一10x₂² [*] 函数z=f(x₁，x₂)在(0．75，1．25)的二阶导数为A=[*]=一20．由于B²一AC=64—80=一16＜0，A=一4＜0，所以函数z=f(x₁，x₂)在(0．75，1．25)处达到极大值，也即最大值．所以投入电台广告费0．75万元，报纸广告费1．25万元时，利润最大． (2)若广告费用为1．5万元，则需求利润函数z=f(x₁，x₂)在x₁+x₂=1．5时的条件极值． F(x₁，x₂，λ)=15+13x₁+31x₂—8x₁x₂—2x₁一10x₂+λ(x₁+x₂一1．5)，由方程组 [*] 得x₁=0，x₂=1．5．即将广告费1．5万元全部用于报纸广告，可使利润最大．

解析

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考研数学二

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某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费z，(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式： R=15+14x2+32x2—8x1x2一2x12一10x22． (1)在广告

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