向量组α1=（1，3，5，—1）T，α2=（2，—1，—3，4）T，α3=（6，4，4，6）T，α4=（7，7，9，1）T，α5=（3，2，2，3）T的极大线性无关组是（）

admin2017-01-21 48

问题向量组α₁=（1，3，5，—1）^T，α₂=（2，—1，—3，4）^T，α₃=（6，4，4，6）^T，α₄=（7，7，9，1）^T，α₅=（3，2，2，3）^T的极大线性无关组是（）

选项 A、α₁，α₂，α₅
B、α₁，α₃，α₅
C、α₂，α₃，α₄
D、α₃，α₄，α₅

答案C

解析对向量组构成的矩阵作初等行变换，有
（α₁，α₂，α₃，α₄，α₅）

可见秩r（α₁，α₂，α₃，α₄，α₅）=3。
又因为三阶子式

所以α₂，α₃，α₄是极大线性无关组，所以应选C。

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