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用配方法化二次型f(x,y,z)=x2+2y2+5z2+2xy+6yz+2zx为标准形,并求所用的可逆线性变换.
用配方法化二次型f(x,y,z)=x2+2y2+5z2+2xy+6yz+2zx为标准形,并求所用的可逆线性变换.
admin
2016-12-16
28
问题
用配方法化二次型f(x,y,z)=x
2
+2y
2
+5z
2
+2xy+6yz+2zx为标准形,并求所用的可逆线性变换.
选项
答案
用配方法,先集中含x的项,配方得到 f(x,y,z)=x
2
+2(y+z)x+2y
2
+52
2
+6yz =(x+y+z)
2
一(y+z)
2
+2y
2
+5z
2
+6yz =(x+y+z)
2
+y
2
+4z
2
+4yz =(x+y+z)
2
+(y+2z)
2
令[*] 则有 f(x,y,z)=x
’2
+y
’2
, 且所用的线性变换(即用新变量x’,y’,z’表示旧变量x,y,z的线性变换)为可逆的线性变换: [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9nH4777K
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考研数学三
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