2. 考研
  3. 用配方法化二次型f(x，y，z)=x2+2y2+5z2+2xy+6yz+2zx为标准形，并求所用的可逆线性变换．

用配方法化二次型f(x，y，z)=x2+2y2+5z2+2xy+6yz+2zx为标准形，并求所用的可逆线性变换．

admin2016-12-16  78
问题 用配方法化二次型f(x，y，z)=x2+2y2+5z2+2xy+6yz+2zx为标准形，并求所用的可逆线性变换．
选项
答案用配方法，先集中含x的项，配方得到 f(x，y，z)=x2+2(y+z)x+2y2+522+6yz =(x+y+z)2一(y+z)2+2y2+5z2+6yz =(x+y+z)2+y2+4z2+4yz =(x+y+z)2+(y+2z)2 令[*] 则有 f(x，y，z)=x’2+y’2 ， 且所用的线性变换(即用新变量x’，y’，z’表示旧变量x，y，z的线性变换)为可逆的线性变换： [*]
解析
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考研数学三

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