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设f(x)=|sint|dt, 求f(x)的值域。
设f(x)=|sint|dt, 求f(x)的值域。
admin
2019-01-19
75
问题
设f(x)=
|sint|dt,
求f(x)的值域。
选项
答案
因为|sin|的周期为π,故只需在[0,π]上讨论值域。因为 f'(x)=|sin(x+[*])|一|sinx|=|cosx|-|sinx|, 令f'(x)=0,得x
1
=[*],且 [*]sintdt=√2, [*]=2一√2 又f(0)=[*]sintdt=1=f(π)=[*](一sint)dt=1。 所以f(x)的最小值是2一√2,最大值是√2,故f(x)的值域是[2一√2,√2]。
解析
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考研数学三
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