(Ⅰ)设0＜x＜+∞，证明存在η，0＜η＜1，使 (Ⅱ)求η关于x的函数关系的具体表达式η=η(x)，并求出当0＜x＜+∞时函数η(x)的值域．

admin2018-03-30 56

问题 (Ⅰ)设0＜x＜+∞，证明存在η，0＜η＜1，使

(Ⅱ)求η关于x的函数关系的具体表达式η=η(x)，并求出当0＜x＜+∞时函数η(x)的值域．

选项

答案(Ⅰ)取f(x)=[*]，由拉格朗日中值定理有 f(x+1)一f(x)=f’(ξ)(x+1一x)，即 [*] 其中x＜ξ＜x+1，ξ=x+η，0＜η＜1． (Ⅱ)[解][*] 所以η(x)在区间(0，+∞)上严格单调增加．又 [*]

解析

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考研数学三

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