设3阶矩阵A与对角矩阵D＝相似，证明：矩阵C＝(A－λ1E)(A－λ2E)(A－λ3E)＝O．

admin2017-06-26 28

问题设3阶矩阵A与对角矩阵D＝

相似，证明：矩阵C＝(A－λ₁E)(A－λ₂E)(A－λ₃E)＝O．

选项

答案A＝PDP^-1， C＝(PDP^-1－λ₁PP^-1)(PDP^-1－λ₂PP^-1)(PDP^-1－λ₃PP^-1) ＝P(D－λ₁E)P^-1P(D－λ₂E)P^-1P(D－λ₃E)P^-1 ＝P(D－λ₁E)(D－λ₂E)(D－λ₃E)^-1 ＝[*]

解析

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