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设xOy平面第一象限中有曲线Γ:y=y(x),过点A(0,一1),y’(x)>0.又M(x,y)为Γ上任意一点,满足:弧段的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为一1.[img][/img] 求曲线Γ的表达式.
设xOy平面第一象限中有曲线Γ:y=y(x),过点A(0,一1),y’(x)>0.又M(x,y)为Γ上任意一点,满足:弧段的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为一1.[img][/img] 求曲线Γ的表达式.
admin
2019-01-25
39
问题
设xOy平面第一象限中有曲线Γ:y=y(x),过点A(0,
一1),y’(x)>0.又M(x,y)为Γ上任意一点,满足:弧段
的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为
一1.[img][/img]
求曲线Γ的表达式.
选项
答案
下面求解②.这是不显含x的二阶方程,作变换p=y’,并以y为自变量得 [*] 分离变量得 [*] 由y=[*]一l时p=1 => C’=0 => [*]改写成 [*] 将上面两式相减=> [*] 再积分得[*] 其中[*].则③就是所求曲线Γ的表达式.
解析
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考研数学一
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