设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于χ轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B有相等的面积，设C的方程是y＝χ2，C1的方程是y＝χ2，求曲线C2的方程．

admin2019-08-12 125

问题设C₁，C₂是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C₁，C₂之间，如果过C上任意一点P引平行于χ轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B有相等的面积，设C的方程是y＝χ²，C₁的方程是y＝

χ²，求曲线C₂的方程．

选项

答案由题设C：y＝χ²，C₁：y＝[*]χ²，令C₂：χ＝f(y)，P点坐标为(χ，y)，则 [*] 所以[*]，因为P∈C，所以有∫₀^yf(y)dy＝[*] 即[*]，两边对χ求导，得2χ.f(χ²)＝[*]χ²，即f(χ²)＝[*]χ．从而C₂的方程为χ＝f(y)＝[*]，即y＝[*]χ²． [*]

解析

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考研数学二

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设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于χ轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B有相等的面积，设C的方程是y＝χ2，C1的方程是y＝χ2，求曲线C2的方程．

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