设C1,C2是任意两条过原点的曲线,曲线C介于C1,C2之间,如果过C上任意一点P引平行于χ轴和y轴的直线,得两块阴影所示区域A,B有相等的面积,设C的方程是y=χ2,C1的方程是y=χ2,求曲线C2的方程.

admin2019-08-12  100

问题 设C1,C2是任意两条过原点的曲线,曲线C介于C1,C2之间,如果过C上任意一点P引平行于χ轴和y轴的直线,得两块阴影所示区域A,B有相等的面积,设C的方程是y=χ2,C1的方程是y=χ2,求曲线C2的方程.

选项

答案由题设C:y=χ2,C1:y=[*]χ2,令C2:χ=f(y),P点坐标为(χ,y),则 [*] 所以[*], 因为P∈C,所以有∫0yf(y)dy=[*] 即[*],两边对χ求导,得2χ.f(χ2)=[*]χ2,即f(χ2)=[*]χ. 从而C2的方程为χ=f(y)=[*],即y=[*]χ2. [*]

解析
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