(91年)如图2.1昕示,A和D分别是曲线y=ex和y=e-2x上的点,AB和DC均垂直于x轴,且|AB|:|DC|=2:1,|AB|<1.求点B和C的横坐标,使梯形ABCD的面积最大.

admin2018-07-27  37

问题 (91年)如图2.1昕示,A和D分别是曲线y=ex和y=e-2x上的点,AB和DC均垂直于x轴,且|AB|:|DC|=2:1,|AB|<1.求点B和C的横坐标,使梯形ABCD的面积最大.

选项

答案设B和C的横坐标分别为x1和x,则[*]=2e-2x得x1=ln2-2x。 BC=x-x1=3x-ln2(x>0) 梯形ABCD的面积[*] 令S’=0,得[*] 且当[*]时,S’>0;当[*].S’<0,所以S在[*]取极大值,又驻点唯一,故[*]是最大值点,当[*]时,梯形ABCD的面积最大.

解析
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