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(91年)如图2.1昕示,A和D分别是曲线y=ex和y=e-2x上的点,AB和DC均垂直于x轴,且|AB|:|DC|=2:1,|AB|<1.求点B和C的横坐标,使梯形ABCD的面积最大.
(91年)如图2.1昕示,A和D分别是曲线y=ex和y=e-2x上的点,AB和DC均垂直于x轴,且|AB|:|DC|=2:1,|AB|<1.求点B和C的横坐标,使梯形ABCD的面积最大.
admin
2018-07-27
80
问题
(91年)如图2.1昕示,A和D分别是曲线y=e
x
和y=e
-2x
上的点,AB和DC均垂直于x轴,且|AB|:|DC|=2:1,|AB|<1.求点B和C的横坐标,使梯形ABCD的面积最大.
选项
答案
设B和C的横坐标分别为x
1
和x,则[*]=2e
-2x
得x
1
=ln2-2x。 BC=x-x
1
=3x-ln2(x>0) 梯形ABCD的面积[*] 令S’=0,得[*] 且当[*]时,S’>0;当[*].S’<0,所以S在[*]取极大值,又驻点唯一,故[*]是最大值点,当[*]时,梯形ABCD的面积最大.
解析
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考研数学二
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