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已知f(x)=∫01t|t-x2|dt(x>0),求 (Ⅰ)f’(x); (Ⅱ)f(x)的极值点与极值.
已知f(x)=∫01t|t-x2|dt(x>0),求 (Ⅰ)f’(x); (Ⅱ)f(x)的极值点与极值.
admin
2021-03-16
49
问题
已知f(x)=∫
0
1
t|t-x
2
|dt(x>0),求
(Ⅰ)f’(x);
(Ⅱ)f(x)的极值点与极值.
选项
答案
(Ⅰ)当0<x<1时, f(x)=[*](x
2
-t)dt+[*](t-x
2
)dt[*] 当x≥1时,f(x)=∫
0
1
t(x
2
-t)dt=[*] 即[*] 当0<x<1时,f’(x)=2x
5
-x; 当x>1时,f’(x)=x;[*] 因为f’
-
(1)=f’
+
(1)=1,所以f’(1)=1, 故[*] (Ⅱ)由f’(x)=0得[*] 当0<x<[*]时,f’(x)<0;当[*]时,f’(x)>0, 则[*]为f(x)的极小值点,极小值为m=[*]
解析
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考研数学二
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