已知f(x)=∫01t|t-x2|dt(x>0),求 (Ⅰ)f’(x); (Ⅱ)f(x)的极值点与极值.

admin2021-03-16  31

问题 已知f(x)=∫01t|t-x2|dt(x>0),求
(Ⅰ)f’(x);
(Ⅱ)f(x)的极值点与极值.

选项

答案(Ⅰ)当0<x<1时, f(x)=[*](x2-t)dt+[*](t-x2)dt[*] 当x≥1时,f(x)=∫01t(x2-t)dt=[*] 即[*] 当0<x<1时,f’(x)=2x5-x; 当x>1时,f’(x)=x;[*] 因为f’(1)=f’(1)=1,所以f’(1)=1, 故[*] (Ⅱ)由f’(x)=0得[*] 当0<x<[*]时,f’(x)<0;当[*]时,f’(x)>0, 则[*]为f(x)的极小值点,极小值为m=[*]

解析
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