2. 考研
  3. 设A为三阶非零矩阵，B=，且AB=0，则Ax=0的通解是______.

设A为三阶非零矩阵，B=，且AB=0，则Ax=0的通解是______.

admin2019-08-11  95
问题 设A为三阶非零矩阵，B=，且AB=0，则Ax=0的通解是______.
选项
答案c1(1，4，3)T+c2(-2，3，1)T，c1，c2任意
解析 由AB=0得r(A)+r(B)≤3．显然r(B)≥2，r(A)＞0，因而r(A)=1，n-r(A)=2．又AB=0说明B的每个到向量都是AX=0的解，取它的1，3两列作为基础解系，得
AX=0的通解c1(1，4，3)T+c2(-2，3，1)T，c1，c2任意．
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考研数学二

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