首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,a]上有一阶连续导数,证明至少存在一点ξ∈[0,a],使得 ∫0af(x)dx=af(0)+f’(ξ)。
设f(x)在[0,a]上有一阶连续导数,证明至少存在一点ξ∈[0,a],使得 ∫0af(x)dx=af(0)+f’(ξ)。
admin
2019-08-12
104
问题
设f(x)在[0,a]上有一阶连续导数,证明至少存在一点ξ∈[0,a],使得
∫
0
a
f(x)dx=af(0)+
f
’
(ξ)。
选项
答案
由已知 ∫
0
a
f(x)dx=∫
0
a
f(x)d(x-a) =[(x一a)f(x)]|
0
a
一∫
0
a
(x一a)f
’
(x)dx =af(0)一∫
0
a
(x一a)f
’
(x)dx。 因为f
’
(x)连续,所以f
’
(x)在[0,a]上存在最小值m和最大值M,则 m(a一x)≤(a一x)f
’
(x)≤M(a一x), 故[*]≤∫
0
a
(a一x)f
’
(x)dx≤[*],再由介值定理可知,至少存在一点ξ∈[0,a],使得 ∫
0
a
(a-x)f
’
(x)dx=[*]f
’
(x),于是∫
0
a
f(x)dx=af(0)+[*]f
’
(ξ)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/c5N4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(09年)设函数y=f(x)在区间[一1,3]上的图形为则函数F(x)=∫03f(t)dt的图形为
(98年)从船上向海中沉放某种探测仪器,按探测要求,需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系,设仪器在重力的作用下,从海平面由静止开始铅直下沉,在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用.设仪器的质量为m,体积为B,海水比重为ρ,仪器所受的
(18年)已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x一t)dt=ax2.(1)求f(x);(2)若f(x)在区间[0,1]上的平均值为1.求a的值.
(08年)设f(x)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增加函数,且f(0)=1.对任意的t∈[0,+∞),直线x=0,x=t,曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体.若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍,求函数f(x
(12年)(I)证明方程xn+n-1+…+x=1(n为大于1的整数)在区间内有且仅有一个实根;(Ⅱ)记(I)中的实根为xn,证明存在,并求此极限.
设B是元素全为1的行阶方阵(n≥2),证明:(E-B)-1=E-
(15)设二次型f(x1,x2,x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22-y32,其中P=(e1,e2,e3).若Q=(e1,-e3,e2),则f(x1,x2,x3)在正交变换x=Qy下的标准形为
设可逆方阵A有一个特征值为2,则(A2)-1必有一个特征值为_______.
设F(x)=∫xx+2πesintsintdt,则F(x)()
随机试题
下述各类药物属于佐药范畴的是()(1995年第147题)
束臂加压试验(Trousseau征)及面神经叩击征(Chvostek征)阳性及腱反射亢进是以下哪项电解质异常的特征性表现()
甲亢危象治疗过程中禁用的药物是
死亡人数在2人以下,重伤3人以上,19人以下,直接经济损失在10万元以上,不满30万元的事故属于( )。
预应力张拉是桥梁施工中的关键工序,下列说法正确的是()。
根据行政复议法律制度的规定,具体行政行为有下列()情形之一的,行政复议机关应当予以撤销、变更或者确认违法。
我国《证券法》规定,公开发行公司债券,累计债券余额不超过公司净资产的()。
为考察词的类型(靶子词、非靶子词)以及辨别条件(高辨别、低辨别)对双耳追随效果的影响。研究者将60名被试随机分成两组,每组30名,一组即接受靶子词——高辨别条件的处理,也接受靶子词——低辨别条件的处理;另一组则接受非靶子词——高辨别条件处理,也接受非靶子词
迄今为止,年代最久远的智人遗骸在非洲出现,距今大约20万年。据此,很多科学家认为,人类起源于非洲,现代人的直系祖先_一一智人在约20万年前于非洲完成进化后,在约15万年到20万年前,慢慢向北迁徙,穿越中东到达欧洲和亚洲,逐步迁徙至世界其他地方。以下哪项如果
关于甲班体育达标测试,三位老师有如下预测:张老师说:“不会所有人都不及格。”李老师说:“有人会不及格。”王老师说:“班长和学习委员都能及格。”如果三位老师中只有一人的预测正确,则以下哪项一定为真?
最新回复
(
0
)