设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得 ∫0af(x)dx=af(0)+f’(ξ)。

admin2019-08-12 84

问题设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得
∫₀^af(x)dx=af(0)+

f^’(ξ)。

选项

答案由已知 ∫₀^af(x)dx=∫₀^af(x)d(x－a) =[(x一a)f(x)]｜₀^a一∫₀^a(x一a)f^’(x)dx =af(0)一∫₀^a(x一a)f^’(x)dx。因为f^’(x)连续，所以f^’(x)在[0，a]上存在最小值m和最大值M，则 m(a一x)≤(a一x)f^’(x)≤M(a一x)，故[*]≤∫₀^a(a一x)f^’(x)dx≤[*]，再由介值定理可知，至少存在一点ξ∈[0，a]，使得 ∫₀^a(a－x)f^’(x)dx=[*]f^’(x)，于是∫₀^af(x)dx=af(0)＋[*]f^’(ξ)。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/c5N4777K

考研数学二

相关试题推荐

(05年)设函数f(x)=则f(x)在(一∞，+∞)内
(03年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有
(12年)证明：
(07年)设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f"(x)＞0，令un=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是
(01年)设函数f(x)，g(x)满足f’(x)=g(x)，g’(x)=2ex-f(x)．且f(0)=一0，g(0)=2，求
(96年)设f(x)为连续函数，(1)求初值问题的解y(x)，其中a是正常数；(2)若|f(x)|≤k(k为常数)，证明：当x≥0时，有
(16年)已知y1(x)=ex，y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x一1)y"一(2x+1)y’+2y=0的两个解．若u(-1)=e．u(0)=一1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．
(95年)如图2．2所示，设曲线L的方程为y=f(x)，且y"＞0，又MT、MP分别为该曲线在点M(x0，y0)处的切线和法线．已知线段MP的长度为(其中y’0=y’(x0)，y0"=y"(x0))，试推导出点P(ξ，η)的坐标表达式．
(90年)下列两个积分大小关系式：
设λ为可逆方阵A的特征值，且x为对应的特征向量，证明：(1)λ≠0；(2)为A-1的特征值，且x为对应的特征向量；(3)为A*的特征值，且x为对应的特征向量．

随机试题

A．CA125B．cTnC．糖链抗原19-9D．AFPE．CEA对卵巢恶性生殖细胞肿瘤有较高诊断价值()
以下对基础代谢的解释错误的是()。
[2013真题·单选(选做)]利用敷设在气流通道内的多孔吸声材料来吸收声能，具备良好的中高频消声性能的消声器是()。
一般资料：求助者，女，22岁，大三学生。案例介绍：求助者两个月前和最好的朋友吵架了，吵得很凶，然后两人就不说话了，但是求助者事后又觉得自己错了，可是道歉又觉得没面子，所以就一直没和好朋友道歉。但是过了没多久，发现好朋友身边又多了一个女生，经常和她
阅读、写作、运算等属于智力技能范畴。()
(2016·河北)“外行看热闹，内行看门道"体现的是知觉的理解性。()
①盛唐以来，纹饰大量借鉴金属器皿、各种织物等图案，使瓷器的装饰意味更浓②传统细瓷早已形成一整套美化装饰的方式方法，不管是刻花、剔花，还是贴花、印花③中国瓷器享誉世界，也在于它是科学技术与民间工艺美术技法完美结合的产物④早期的纹
在人民解放军转入战略进攻之后。为了维护广大人民的利益，进一步激发他们支援解放战争的积极性，1947年7月至9月，中国共产党在河北省平山县召开全国土地会议，制定和通过了《中国土地法大纲》，明确规定()
建立Delphi程序的基本操作步骤中不包括
Peopleborrowandreadbooksthere.Peoplegrowplantsthere.

最新回复(0)

设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得 ∫0af(x)dx=af(0)+f’(ξ)。

考研数学二

(05年)设函数f(x)=则f(x)在(一∞，+∞)内

(03年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有

(12年)证明：

(07年)设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f"(x)＞0，令un=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是

(01年)设函数f(x)，g(x)满足f’(x)=g(x)，g’(x)=2ex-f(x)．且f(0)=一0，g(0)=2，求

(96年)设f(x)为连续函数，(1)求初值问题的解y(x)，其中a是正常数；(2)若|f(x)|≤k(k为常数)，证明：当x≥0时，有

(16年)已知y1(x)=ex，y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x一1)y"一(2x+1)y’+2y=0的两个解．若u(-1)=e．u(0)=一1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．

(95年)如图2．2所示，设曲线L的方程为y=f(x)，且y"＞0，又MT、MP分别为该曲线在点M(x0，y0)处的切线和法线．已知线段MP的长度为(其中y’0=y’(x0)，y0"=y"(x0))，试推导出点P(ξ，η)的坐标表达式．

(90年)下列两个积分大小关系式：

设λ为可逆方阵A的特征值，且x为对应的特征向量，证明：(1)λ≠0；(2)为A-1的特征值，且x为对应的特征向量；(3)为A*的特征值，且x为对应的特征向量．

A．CA125B．cTnC．糖链抗原19-9D．AFPE．CEA对卵巢恶性生殖细胞肿瘤有较高诊断价值()

以下对基础代谢的解释错误的是()。

[2013真题·单选(选做)]利用敷设在气流通道内的多孔吸声材料来吸收声能，具备良好的中高频消声性能的消声器是()。

阅读、写作、运算等属于智力技能范畴。()

(2016·河北)“外行看热闹，内行看门道"体现的是知觉的理解性。()

在人民解放军转入战略进攻之后。为了维护广大人民的利益，进一步激发他们支援解放战争的积极性，1947年7月至9月，中国共产党在河北省平山县召开全国土地会议，制定和通过了《中国土地法大纲》，明确规定()

建立Delphi程序的基本操作步骤中不包括

Peopleborrowandreadbooksthere.Peoplegrowplantsthere.