首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,a]上有一阶连续导数,证明至少存在一点ξ∈[0,a],使得 ∫0af(x)dx=af(0)+f’(ξ)。
设f(x)在[0,a]上有一阶连续导数,证明至少存在一点ξ∈[0,a],使得 ∫0af(x)dx=af(0)+f’(ξ)。
admin
2019-08-12
143
问题
设f(x)在[0,a]上有一阶连续导数,证明至少存在一点ξ∈[0,a],使得
∫
0
a
f(x)dx=af(0)+
f
’
(ξ)。
选项
答案
由已知 ∫
0
a
f(x)dx=∫
0
a
f(x)d(x-a) =[(x一a)f(x)]|
0
a
一∫
0
a
(x一a)f
’
(x)dx =af(0)一∫
0
a
(x一a)f
’
(x)dx。 因为f
’
(x)连续,所以f
’
(x)在[0,a]上存在最小值m和最大值M,则 m(a一x)≤(a一x)f
’
(x)≤M(a一x), 故[*]≤∫
0
a
(a一x)f
’
(x)dx≤[*],再由介值定理可知,至少存在一点ξ∈[0,a],使得 ∫
0
a
(a-x)f
’
(x)dx=[*]f
’
(x),于是∫
0
a
f(x)dx=af(0)+[*]f
’
(ξ)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/c5N4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(03年)设函数f(x)在(一∞,+∞)内连续,其导函数的图形如图所示,则f(x)有
(10年)设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=证明:存在使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2.
(09年)设y=y(x)是由方程xy+ey=x+1确定的隐函数,则
(10年)设函数u=f(x,y)具有二阶连续偏导数,且满足等式确定a,b的值,使等式在变换ξ=x+ay.η=x+by下简化为
(06年)设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数.且满足等式(I)验证(Ⅱ)若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式.
(03年)计算不定积分
(1998年)设(2E-C-1B)AT=C-1,其中E是4阶单位矩阵.AT是4阶矩阵A的转置矩阵.求A.
(2003年)设α为3维列向量,αT是α的转置.若ααT=,则αTα=_______.
设矩阵An×n正定,证明:存在正定阵B,使A=B2.
随机试题
通过邮寄服务中,基金管理人一般向基金持有人邮寄( )等定期和不定期材料。
一个器官的小动脉收缩的结果可能有
创作过程的基本环节包括【】
下列物质中,不能通过线粒体内膜的是
在比较A县与B县糖尿病病死率时发现A县低于B县,但经年龄标准化以后,A、B两县糖尿病标化死亡率相等,究其原因可能是
中毒性痢疾病多见于
如图,带电粒子P所带的电荷量是带电粒子Q的3倍,它们以相等的速度v0从同一点出发,沿着跟电场强度垂直的方向射入匀强电场,分别打在M、N点,若OM=MN,则P和Q的质量之比为()。
I/O接口的基本功能有哪些?
材料一L县位于A省西北部平原地区,全县总面积2268平方公里,人口62万,下辖朝阳、明水等8个镇和李家店、东风等11个乡,总耕地面积150万亩,是传统农业大县。L县所在区域的土壤和气候条件非常适合马铃薯的生长,是远近闻
数据模型定义了数据库中数据的组织、描述、存储和操作规范,可以分为概念模型、数据结构模型和物理模型三大类。概念模型的典型代表是______。
最新回复
(
0
)