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在线性空间R3中,已知向量α1=(1,2,1),α2=(2,1,4),α3=(0,—3,2),记V1={λα1+μα2|λ,μ∈R},V2={kα3|k∈R}。 令V3={t1η1+t2η2|t1,t2∈R,η1∈V1,η2∈V2}。 求子空间V3的一组
在线性空间R3中,已知向量α1=(1,2,1),α2=(2,1,4),α3=(0,—3,2),记V1={λα1+μα2|λ,μ∈R},V2={kα3|k∈R}。 令V3={t1η1+t2η2|t1,t2∈R,η1∈V1,η2∈V2}。 求子空间V3的一组
admin
2018-06-08
54
问题
在线性空间R
3
中,已知向量α
1
=(1,2,1),α
2
=(2,1,4),α
3
=(0,—3,2),记V
1
={λα
1
+μα
2
|λ,μ∈R},V
2
={kα
3
|k∈R}。
令V
3
={t
1
η
1
+t
2
η
2
|t
1
,t
2
∈R,η
1
∈V
1
,η
2
∈V
2
}。
求子空间V
3
的一组标准正交基。
选项
答案
由题(1)可知α
1
,α
2
为V
3
的一组基,所以对α
1
,α
2
进行Smitch正交化,可得 β
1
=α
1
=(1,2,1),β
2
=α
2
—(β
1
,α
2
)/(β
1
,β
1
)β
1
=[*] 对β
1
,β
2
单位化,则可得V
3
的一组标准正交基 [*]
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
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