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  3. 在线性空间R3中，已知向量α1=(1，2，1)，α2=(2，1，4)，α3=（0，—3，2），记V1={λα1+μα2|λ，μ∈R}，V2={kα3|k∈R}。 令V3={t1η1+t2η2|t1，t2∈R，η1∈V1，η2∈V2}。 求子空间V3的一组

在线性空间R3中，已知向量α1=(1，2，1)，α2=(2，1，4)，α3=（0，—3，2），记V1={λα1+μα2|λ，μ∈R}，V2={kα3|k∈R}。 令V3={t1η1+t2η2|t1，t2∈R，η1∈V1，η2∈V2}。 求子空间V3的一组

admin2018-06-08  56
问题 在线性空间R3中，已知向量α1=(1，2，1)，α2=(2，1，4)，α3=（0，—3，2），记V1={λα1+μα2|λ，μ∈R}，V2={kα3|k∈R}。
令V3={t1η1+t2η2|t1，t2∈R，η1∈V1，η2∈V2}。
求子空间V3的一组标准正交基。
选项
答案由题(1)可知α1，α2为V3的一组基，所以对α1，α2进行Smitch正交化，可得 β1=α1=(1，2，1)，β2=α2—（β1，α2）/（β1，β1）β1=[*] 对β1，β2单位化，则可得V3的一组标准正交基 [*]
解析
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