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设平面上有一抛物镜的轴截线方程为y=x2．若光线沿平行于y轴的方向射向镜面，证明反射光线都通过y轴上点(0，1／4)．
设平面上有一抛物镜的轴截线方程为y=x2．若光线沿平行于y轴的方向射向镜面，证明反射光线都通过y轴上点(0，1／4)．
admin
2022-10-31
49
问题
设平面上有一抛物镜的轴截线方程为y=x
2
．若光线沿平行于y轴的方向射向镜面，证明反射光线都通过y轴上点(0，1／4)．
选项
答案
设点P(x
0
，x
0
2
)是入射光线与镜面的交点，反射光线与y轴交于点Q．过点P的镜面的切线与y轴交于点R，此切线的斜率为(x
2
)’[*]=2x
0
，于是直线PR的方程为y-x
0
2
=2x
0
(x-x
0
)，由此可得点R的坐杯为(0，-x
0
2
)．按光线反射时满足入射角等于反射角的规律，在图5-4中入射角为α，反射角为β，即有α=β．由于△PQR的两个底角分别为α，β的余角，因此△PQR是等腰三角形． [*] 设点Q的坐标为(0，q)，在R
1
△PQR中， ｜PQ｜
2
=｜QT｜
2
+｜PT｜
2
=x
0
2
+(x
0
2
-q)
2
． 由于｜PQ｜
2
=｜QR｜
2
，因此x
0
2
+(x
0
2
-q)
2
-(q+x
0
2
)
2
．由此解得对任何x
0
都有q=1／4．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9vgD777K
0
考研数学一
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