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设平面上有一抛物镜的轴截线方程为y=x2.若光线沿平行于y轴的方向射向镜面,证明反射光线都通过y轴上点(0,1/4).
设平面上有一抛物镜的轴截线方程为y=x2.若光线沿平行于y轴的方向射向镜面,证明反射光线都通过y轴上点(0,1/4).
admin
2022-10-31
49
问题
设平面上有一抛物镜的轴截线方程为y=x
2
.若光线沿平行于y轴的方向射向镜面,证明反射光线都通过y轴上点(0,1/4).
选项
答案
设点P(x
0
,x
0
2
)是入射光线与镜面的交点,反射光线与y轴交于点Q.过点P的镜面的切线与y轴交于点R,此切线的斜率为(x
2
)’[*]=2x
0
,于是直线PR的方程为y-x
0
2
=2x
0
(x-x
0
),由此可得点R的坐杯为(0,-x
0
2
).按光线反射时满足入射角等于反射角的规律,在图5-4中入射角为α,反射角为β,即有α=β.由于△PQR的两个底角分别为α,β的余角,因此△PQR是等腰三角形. [*] 设点Q的坐标为(0,q),在R
1
△PQR中, |PQ|
2
=|QT|
2
+|PT|
2
=x
0
2
+(x
0
2
-q)
2
. 由于|PQ|
2
=|QR|
2
,因此x
0
2
+(x
0
2
-q)
2
-(q+x
0
2
)
2
.由此解得对任何x
0
都有q=1/4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9vgD777K
0
考研数学一
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