2. 考研
  3. 设平面上有一抛物镜的轴截线方程为y=x2．若光线沿平行于y轴的方向射向镜面，证明反射光线都通过y轴上点(0，1／4)．

设平面上有一抛物镜的轴截线方程为y=x2．若光线沿平行于y轴的方向射向镜面，证明反射光线都通过y轴上点(0，1／4)．

admin2022-10-31  37
问题 设平面上有一抛物镜的轴截线方程为y=x2．若光线沿平行于y轴的方向射向镜面，证明反射光线都通过y轴上点(0，1／4)．
选项
答案设点P(x0，x02)是入射光线与镜面的交点，反射光线与y轴交于点Q．过点P的镜面的切线与y轴交于点R，此切线的斜率为(x2)’[*]=2x0，于是直线PR的方程为y-x02=2x0(x-x0)，由此可得点R的坐杯为(0，-x02)．按光线反射时满足入射角等于反射角的规律，在图5-4中入射角为α，反射角为β，即有α=β．由于△PQR的两个底角分别为α，β的余角，因此△PQR是等腰三角形． [*] 设点Q的坐标为(0，q)，在R1△PQR中， ｜PQ｜2=｜QT｜2+｜PT｜2=x02+(x02-q)2． 由于｜PQ｜2=｜QR｜2，因此x02+(x02-q)2-(q+x02)2．由此解得对任何x0都有q=1／4．
解析
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考研数学一

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