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设矩阵(1)已知A的一个特征值为3,试求y;(2)求矩阵P,使(AP)T(AP)为对角矩阵.
设矩阵(1)已知A的一个特征值为3,试求y;(2)求矩阵P,使(AP)T(AP)为对角矩阵.
admin
2019-02-23
75
问题
设矩阵
(1)已知A的一个特征值为3,试求y;(2)求矩阵P,使(AP)
T
(AP)为对角矩阵.
选项
答案
(1)|A一λE|=(λ一1)(λ+1)[λ
2
一(2+y)λ+(2y一1)]=0[*]y=2. (2)A为对称矩阵,要使(AP)
T
(AP)=P
T
A
2
P为对角矩阵,即将实对称矩阵A
2
对角化. 由(1)得A的特征值λ
1
=一1,λ
2,3
=1,λ
4
=3,故A
2
的特征值λ
1,2,3
=1,λ
4
=9.且 [*] A
2
的属于特征值λ
1,2,3
=1的正交单位化的特征向量为[*] A
2
的属于特征值λ
4
=9的正交单位化的特征向量为[*] 令P=[p
1
,p
2
,p
3
,p
4
]=[*]
解析
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考研数学二
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