设A=有三个线性无关的特征向量，且λ=2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

admin2016-09-12 45

问题设A=

有三个线性无关的特征向量，且λ=2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角矩阵．

选项

答案因为A有三个线性无关的特征向量，所以λ=2的线性无关的特征向量有两个，故r(2E-A)=1，而2E-A=[*]，所以x=2，y=-2．由｜λE-A｜=[*]=(λ-2)²λ-6)=0得λ₁=λ₂=2，λ₃=6 由(2E-A)X=0得λ=2对应的线性无关的特征向量为α₁=[*] 由(6E-A)X=0得λ=6对应的线性无关的特征向量为α₃=[*]

解析

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考研数学二

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设函数f(x)在[0,3]上连续，在(0,3)内存在二阶导数，且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3)证明存在η∈（0,2），使得f(η)=f(0).
已知一抛物线通过x轴上的两点A(1,0),B(3,0).计算上述两个平面图形绕x轴旋转一周所产生的两个旋转体体积之比。
讨论下列函数在x＝0处的导数，并作几何解释．(1)f(x)＝｜sinx｜；(2)f(x)＝x1／3；(3)f(x)＝x2／3．
设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
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