求正交变换化二次型x12+x22+x32－4x1x2－4x2x3－4x1x3为标准形．

admin2017-06-08 59

问题求正交变换化二次型x₁²+x₂²+x₃²－4x₁x₂－4x₂x₃－4x₁x₃为标准形．

选项

答案二次型矩阵A=[*]，由特征多项式 [*] 得特征值为 λ₁=λ₂=3，λ₃=－3．由(3E－A)x=0得基础解系α₁=(－1，1，0)^T，α₂=(－1，0，1)^T，即λ=3的特征向量是α₁，α₂．由(－E－A)x=0得基础解系α₃=(1，1，1)^T．对α₁，α₂经Schmidt正交化，有 [*] 单位化，得 [*] 那么，令x=Qy，其中Q=(γ₁，γ₂，γ₃)，则有f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx=y^TΛy=3y₁²+3y₂²－3₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/A0t4777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
xy+1/8
对离散型情形证明：(1)E(X+Y)=EX+EY．(2)EXY=EXEY
用拉格朗日定理证明：若，且当x＞0时，fˊ(x)＞0，则当x＞0时，f(x)＞0．
设a。，a1，…an为满足的实数，证明方程a。＋a1x＋a2x2＋…＋anxn＝0在(0，1)内至少有一个实根．
设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求矩阵A．
已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
已知二次型f(x1，x2，x3)=4x2-3x3+4x1x2-4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．
设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1＋α2，α2＋α3，…，αn＋α1线性无关．

随机试题

某公司2017年计划对一套设备进行更新。甲、乙、丙三个厂家可以提供性能接近，价格相当的该种设备。公司在选购设备时，需要从生产性(能力)、安全性、经济性、环保性四个方面对设备进行综合评价。公司将各项评价因素的权重分别设定为0．4、0．3、0．2、0．1，并请
资本主义时期外国行政组织的特点。
高血压病并发脑出血的常见部位是(　　　)
计算机病毒的产生是一种人为因素造成的。()
根据东莞可园所处的地理位置，它属于()。
方形木块叫斗，弓形短木叫棋，斜置长木叫昂，总称斗棋，斗棋是支撑构件，它的层数与支撑物有关，与等级无关。()
A、0B、1C、1/2D、1/3D原数列中分子都为1，各项的分母分别为1，()，7，13，21，由于各项之间相差的较少所以考虑是等差或者等比数列，观察后三项，相减以后为6，8，则推测前一项为4，将其带入得到分母组成的数列为1，3，7，13，21
函数f(x)＝ex＋e-x在区间(－1，1)内[]．
规范化理论是关系数据库进行逻辑设计的理论依据。根据这个理论，关系数据库的关系必须满足：其中每一属性都是
Wearetryingtoimproveeducationtoday______ourchildrencanmeetthechallengesoftomorrow.

最新回复(0)

求正交变换化二次型x12+x22+x32－4x1x2－4x2x3－4x1x3为标准形．

考研数学二

[*]

xy+1/8

对离散型情形证明：(1)E(X+Y)=EX+EY．(2)EXY=EXEY

用拉格朗日定理证明：若，且当x＞0时，fˊ(x)＞0，则当x＞0时，f(x)＞0．

设a。，a1，…an为满足的实数，证明方程a。＋a1x＋a2x2＋…＋anxn＝0在(0，1)内至少有一个实根．

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求矩阵A．

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x2-3x3+4x1x2-4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1＋α2，α2＋α3，…，αn＋α1线性无关．

资本主义时期外国行政组织的特点。

高血压病并发脑出血的常见部位是( )

计算机病毒的产生是一种人为因素造成的。()

根据东莞可园所处的地理位置，它属于()。

方形木块叫斗，弓形短木叫棋，斜置长木叫昂，总称斗棋，斗棋是支撑构件，它的层数与支撑物有关，与等级无关。()

函数f(x)＝ex＋e-x在区间(－1，1)内[]．

规范化理论是关系数据库进行逻辑设计的理论依据。根据这个理论，关系数据库的关系必须满足：其中每一属性都是

Wearetryingtoimproveeducationtoday______ourchildrencanmeetthechallengesoftomorrow.

高血压病并发脑出血的常见部位是(　　　)