求正交变换化二次型x12+x22+x32－4x1x2－4x2x3－4x1x3为标准形．

admin2017-06-08 68

问题求正交变换化二次型x₁²+x₂²+x₃²－4x₁x₂－4x₂x₃－4x₁x₃为标准形．

选项

答案二次型矩阵A=[*]，由特征多项式 [*] 得特征值为 λ₁=λ₂=3，λ₃=－3．由(3E－A)x=0得基础解系α₁=(－1，1，0)^T，α₂=(－1，0，1)^T，即λ=3的特征向量是α₁，α₂．由(－E－A)x=0得基础解系α₃=(1，1，1)^T．对α₁，α₂经Schmidt正交化，有 [*] 单位化，得 [*] 那么，令x=Qy，其中Q=(γ₁，γ₂，γ₃)，则有f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx=y^TΛy=3y₁²+3y₂²－3₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/A0t4777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
[*]
证明：[*]
用拉格朗日定理证明：若，且当x＞0时，fˊ(x)＞0，则当x＞0时，f(x)＞0．
设有函数试分析在点x＝0处，k为何值时，f(x)有极限；k为何值时，f(x)连续；k为何值时，f(x)可导．
设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则
设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求矩阵A．
已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．
二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_________.
已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

随机试题

Thebirdfluvirusismutatingandbecomingmoredangeroustomammals,accordingtoresearchers.Thediscoveryreinforcesfears
数字图像的最大特点是
根据五行相生规律确立的治则有错误的一项是
A．益气活血，化瘀通络B．平肝息风，化痰祛瘀通络C．息风清火，豁痰开窍，通腑泄热D．化痰息风，宣郁开窍E．平肝潜阳，滋养肝肾中经络的治法是
监理单位对其验收合格项目的施工质量负()。
根据中国银监会的规定，单个信托计划的自然人人数不得超过()，但单笔委托金额在()以上的自然人投资者和合格的机构投资者数量不受限制。
确定建立保险储备量时的再订货点，需要考虑的因素有()。
村民吴某称自己上初中的女儿在学校被侮辱，从学校的三楼跳下，小腿等多处骨折，目前在医院处于暂时昏迷状态，由吴某的家人负责照料。吴某到学校找到女儿的班主任，班主任称自己也是刚刚得知。吴某情急之下，纠集数十位情绪激动的亲朋好友来到镇政府门口，欲为女儿讨要说法。
根据以下资料。回答下列问题题。2012年，长春市汽车工业完成产值4888．5亿元，比上年增长16．5％；完成工业增加值1104．7亿元。2012年1-11月，汽车工业实现主营业务收入4954．2亿元，比上年同期增长11．6％；实现利润总
(2015年)若级数条件收敛，则与x=3依次为幂级数的

最新回复(0)

求正交变换化二次型x12+x22+x32－4x1x2－4x2x3－4x1x3为标准形．

考研数学二

[*]

[*]

证明：[*]

用拉格朗日定理证明：若，且当x＞0时，fˊ(x)＞0，则当x＞0时，f(x)＞0．

设有函数试分析在点x＝0处，k为何值时，f(x)有极限；k为何值时，f(x)连续；k为何值时，f(x)可导．

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求矩阵A．

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_________.

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

Thebirdfluvirusismutatingandbecomingmoredangeroustomammals,accordingtoresearchers.Thediscoveryreinforcesfears

数字图像的最大特点是

根据五行相生规律确立的治则有错误的一项是

A．益气活血，化瘀通络B．平肝息风，化痰祛瘀通络C．息风清火，豁痰开窍，通腑泄热D．化痰息风，宣郁开窍E．平肝潜阳，滋养肝肾中经络的治法是

监理单位对其验收合格项目的施工质量负()。

根据中国银监会的规定，单个信托计划的自然人人数不得超过()，但单笔委托金额在()以上的自然人投资者和合格的机构投资者数量不受限制。

确定建立保险储备量时的再订货点，需要考虑的因素有()。

根据以下资料。回答下列问题题。2012年，长春市汽车工业完成产值4888．5亿元，比上年增长16．5％；完成工业增加值1104．7亿元。2012年1-11月，汽车工业实现主营业务收入4954．2亿元，比上年同期增长11．6％；实现利润总

(2015年)若级数条件收敛，则与x=3依次为幂级数的