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  3. 求正交变换化二次型x12+x22+x32－4x1x2－4x2x3－4x1x3为标准形．

求正交变换化二次型x12+x22+x32－4x1x2－4x2x3－4x1x3为标准形．

admin2017-06-08  79
问题 求正交变换化二次型x12+x22+x32－4x1x2－4x2x3－4x1x3为标准形．
选项
答案二次型矩阵A=[*]，由特征多项式 [*] 得特征值为 λ1=λ2=3，λ3=－3． 由(3E－A)x=0得基础解系α1=(－1，1，0)T，α2=(－1，0，1)T，即λ=3的特征向量是α1，α2． 由(－E－A)x=0得基础解系α3=(1，1，1)T． 对α1，α2经Schmidt正交化，有 [*] 单位化，得 [*] 那么，令x=Qy，其中Q=(γ1，γ2，γ3)，则有f(x1，x2，x3)=xTAx=yTΛy=3y12+3y22－332．
解析
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考研数学二

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