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假定某地有两家粥店,它们同时决定是生产甜粥还是生产咸粥。各种可能的情况如下面的支付矩阵所示: 求解此博弈的全部纳什均衡(包括纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡)。[中央财经大学801经济学2013研]
假定某地有两家粥店,它们同时决定是生产甜粥还是生产咸粥。各种可能的情况如下面的支付矩阵所示: 求解此博弈的全部纳什均衡(包括纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡)。[中央财经大学801经济学2013研]
admin
2020-11-04
82
问题
假定某地有两家粥店,它们同时决定是生产甜粥还是生产咸粥。各种可能的情况如下面的支付矩阵所示:
求解此博弈的全部纳什均衡(包括纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡)。[中央财经大学801经济学2013研]
选项
答案
(1)纯策略纳什均衡 该博弈的纯策略纳什均衡为(咸粥,甜粥)和(甜粥,咸粥)。在纯策略下,两家粥店同时决定生产甜粥还是生产咸粥。先考虑粥店1的策略,假定粥店2选择生产甜粥,则粥店1的最优策略为生产咸粥,此时得到支付为2;若粥店2选择生产咸粥,则粥店1的最优策略为生产甜粥,此时双方都得到支付2。同理,考虑粥店2的策略,若粥店1选择生产甜粥,则粥店2的最优策略为生产咸粥;若粥店1选择生产成粥,则粥店2的最优策略为生产甜粥。因此,该博弈的纯策略纳什均衡为(咸粥,甜粥)和(甜粥,咸粥)。 (2)混合策略纳什均衡 假定粥店1以概率p选择生产甜粥,以概率1一p选择生产咸粥,粥店2以概率q选择生产甜粥,以概率1-q选择生产咸粥。则粥店1的期望支付为: E
1
=pq+2p(1-q)+2(1-p)q-(1一p)(1一q)=p(3—6q)+3q一1 粥店1的条件混合策略可以表示为: [*] 粥店2的期望支付为: E
2
=-pq+2(1一p)q+2p(1一q)一(1一p)(1一q)=q(3-6p)+3p一1 粥店2的条件混合策略可以表示为: [*] 由两家粥店的条件混合策略可得,混合策略的纳什均衡为: ((p,1 p),(q,1一q))=((0.5,0.5),(0.5,0.5)) 即当粥店1选择混合策略(0.5,0.5)、粥店2选择混合策略(0.5,0.5)时,博弈达到了均衡。
解析
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经济学基础(金融)801题库学硕统考专业分类
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经济学基础(金融)801
学硕统考专业
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