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  3. 假定某地有两家粥店，它们同时决定是生产甜粥还是生产咸粥。各种可能的情况如下面的支付矩阵所示： 求解此博弈的全部纳什均衡(包括纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡)。[中央财经大学801经济学2013研]

假定某地有两家粥店，它们同时决定是生产甜粥还是生产咸粥。各种可能的情况如下面的支付矩阵所示： 求解此博弈的全部纳什均衡(包括纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡)。[中央财经大学801经济学2013研]

admin2020-11-04  106
问题 假定某地有两家粥店，它们同时决定是生产甜粥还是生产咸粥。各种可能的情况如下面的支付矩阵所示：
           
求解此博弈的全部纳什均衡(包括纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡)。[中央财经大学801经济学2013研]
选项
答案(1)纯策略纳什均衡 该博弈的纯策略纳什均衡为(咸粥，甜粥)和(甜粥，咸粥)。在纯策略下，两家粥店同时决定生产甜粥还是生产咸粥。先考虑粥店1的策略，假定粥店2选择生产甜粥，则粥店1的最优策略为生产咸粥，此时得到支付为2；若粥店2选择生产咸粥，则粥店1的最优策略为生产甜粥，此时双方都得到支付2。同理，考虑粥店2的策略，若粥店1选择生产甜粥，则粥店2的最优策略为生产咸粥；若粥店1选择生产成粥，则粥店2的最优策略为生产甜粥。因此，该博弈的纯策略纳什均衡为(咸粥，甜粥)和(甜粥，咸粥)。 (2)混合策略纳什均衡 假定粥店1以概率p选择生产甜粥，以概率1一p选择生产咸粥，粥店2以概率q选择生产甜粥，以概率1-q选择生产咸粥。则粥店1的期望支付为： E1=pq+2p(1-q)+2(1-p)q-(1一p)(1一q)=p(3—6q)+3q一1 粥店1的条件混合策略可以表示为： [*] 粥店2的期望支付为： E2=-pq+2(1一p)q+2p(1一q)一(1一p)(1一q)=q(3-6p)+3p一1 粥店2的条件混合策略可以表示为： [*] 由两家粥店的条件混合策略可得，混合策略的纳什均衡为： ((p，1 p)，(q，1一q))=((0．5，0．5)，(0．5，0．5)) 即当粥店1选择混合策略(0．5，0．5)、粥店2选择混合策略(0．5，0．5)时，博弈达到了均衡。
解析
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