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  3. 为近似计算XYZ三维空间内由三个圆柱x2+y2≤1，y2+z2≤1，x2+z2≤1相交部分V的体积，以下四种方案中，________最容易理解，最容易编程实现。

为近似计算XYZ三维空间内由三个圆柱x2+y2≤1，y2+z2≤1，x2+z2≤1相交部分V的体积，以下四种方案中，________最容易理解，最容易编程实现。

admin2023-02-21  33
问题 为近似计算XYZ三维空间内由三个圆柱x2+y2≤1，y2+z2≤1，x2+z2≤1相交部分V的体积，以下四种方案中，________最容易理解，最容易编程实现。
选项 A、在z=0平面中的圆x2+y2≤1上，近似计算二重积分
B、画出V的形状，将其分解成多个简单形状，分别计算体积后，再求和
C、将V看作多个区域的交集，利用有关并集、差集的体积计算交集体积
D、V位于某正立方体M内，利用M内均匀分布的随机点落在V中的比例进行计算
答案D
解析 本题考查应用数学-随机模拟的基础知识。由于三个圆柱相交部分很难画图，很难想象其形状，也很难确定其边界参数，因此，方案A、B、C的计算都有相当难度。方案D的计算非常容易，在计算机上利用伪随机数，很容易取得正立方体{－1≤x,y,z≤1}内均匀分布的随机点，也很容易判断该点是否位于V内。对大量的随机点，很容易统计在该正立方体中的随机点位于V中的比例。该比例值的8倍就近似地等于V的体积。
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