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设A为三阶实对称矩阵,α1=(a,-a,1)T是方程组AX=0的解,α2=(a,1,1-a)T是方程组(A+E)X=0的解,则a=_______.
设A为三阶实对称矩阵,α1=(a,-a,1)T是方程组AX=0的解,α2=(a,1,1-a)T是方程组(A+E)X=0的解,则a=_______.
admin
2019-07-17
92
问题
设A为三阶实对称矩阵,α
1
=(a,-a,1)
T
是方程组AX=0的解,α
2
=(a,1,1-a)
T
是方程组(A+E)X=0的解,则a=_______.
选项
答案
1
解析
因为A为实对称矩阵,所以不同特征值对应的特征向量正交,
因为AX=0及(A+E)X=0有非零解,所以λ
1
=0,λ
2
=-1为矩阵A的特征值,α
1
=(a,-a,1)
T
,a
2
=(a,1,1-a)
T
是它们对应的特征向量,所以有α
1
T
α
2
=a
2
-a+1-a=0,解得a=1.
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0
考研数学二
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