求微分方程yy〞＝y′2满足初始条件y(O)＝y′(0)＝1的特解．

admin2018-05-17 72

问题求微分方程yy〞＝y^′2满足初始条件y(O)＝y′(0)＝1的特解．

选项

答案令＋y′＝P，则y〞＝p[*]，代入原方程得yp[*]＝p²或p(y[*]－p)＝0．当p＝0时，y＝1为原方程的解；当p≠0时，由[*]－p＝0得[*]＝0，解得p＝C₁[*]＝C₁y，由y(0)＝y′(0)＝1得C₁＝1，于是[*]－y＝0，解得y＝C₂e^－∫－dχ＝C₂e^χ，由y(0)＝1得C₂＝1，所以原方程的特解为y＝e^χ．

解析

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