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求一组向量α1,α2,使之与α3=(1,1,1)T成为R3的正交基;并把α1,α2,α3化成R3的一个标准正交基.
求一组向量α1,α2,使之与α3=(1,1,1)T成为R3的正交基;并把α1,α2,α3化成R3的一个标准正交基.
admin
2020-04-30
27
问题
求一组向量α
1
,α
2
,使之与α
3
=(1,1,1)
T
成为R
3
的正交基;并把α
1
,α
2
,α
3
化成R
3
的一个标准正交基.
选项
答案
依题意,设所求向量为x,于是(x,α
3
)=0. 即得方程组x
1
+x
2
+x
3
=0,解得方程组的基础解系ξ
1
=(-1,1,0)
T
,ξ
2
=(-1,0,1)
T
,将ξ
1
,ξ
2
正交化得 [*] 则α
1
=(-1,1,0)
T
,α
2
=(-1/2,-1/2,1)
T
,α
3
=(1,1,1)
T
为R
3
的一个正交基. 将α
1
,α
2
,α
3
单位化,得 [*] [*] 故e
1
,e
2
,e
3
为所求R
3
的一个标准正交基.
解析
本题考查向量空间的基、标准正交基的概念和正交基的化法.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/A2v4777K
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考研数学一
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