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考研
已知 P为3阶非零矩阵,且满足PQ=0,则
已知 P为3阶非零矩阵,且满足PQ=0,则
admin
2019-05-12
56
问题
已知
P为3阶非零矩阵,且满足PQ=0,则
选项
A、t=6时P的秩必为1.
B、t=6时P的秩必为2.
C、t≠6时P的秩必为1.
D、t≠6时P的秩必为2.
答案
C
解析
由PQ=0,知Q的每一列都是线性方程组PX=0的解.当t≠6时,Q的列秩为2,故PX=0至少有2个线性无关的解,所以其基础解系所含向量个数至少为2,即3一r(P)≥2,或r(P)≤1;又P≠0,有r(P)≥1,故当t≠6时必有r(P)=1.
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考研数学一
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