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  3. 已知 P为3阶非零矩阵，且满足PQ=0，则

已知 P为3阶非零矩阵，且满足PQ=0，则

admin2019-05-12  53
问题 已知

P为3阶非零矩阵，且满足PQ=0，则
选项 A、t=6时P的秩必为1．
B、t=6时P的秩必为2．
C、t≠6时P的秩必为1．
D、t≠6时P的秩必为2．   
答案C
解析 由PQ=0，知Q的每一列都是线性方程组PX=0的解．当t≠6时，Q的列秩为2，故PX=0至少有2个线性无关的解，所以其基础解系所含向量个数至少为2，即3一r(P)≥2，或r(P)≤1；又P≠0，有r(P)≥1，故当t≠6时必有r(P)=1．
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考研数学一

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