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已知β1，β2是非齐次线性方程组Aχ＝b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程Aχ＝0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Aχ＝b的通解是( )
已知β1，β2是非齐次线性方程组Aχ＝b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程Aχ＝0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Aχ＝b的通解是( )
admin
2019-05-12
22
问题
已知β
1
，β
2
是非齐次线性方程组Aχ＝b的两个不同的解，α
1
，α
2
是对应的齐次线性方程Aχ＝0的基础解系，k
1
，k
2
为任意常数，则方程组Aχ＝b的通解是( )
选项
A、k
1
α
1
＋k
2
(α
1
＋α
2
)＋
B、k
1
α
1
＋k
2
(α
1
－α
2
)＋
C、k
1
α
1
＋k
2
(β
1
＋β
2
)＋
D、k
1
α
1
＋k
2
(β
1
－β
2
)＋
答案
B
解析
对于A、C选项，因为
所以选项A、C中不含有非齐次线性方程组Aχ＝b的特解，故均不正确．
对于选项D，虽然(β
1
－β
2
)是齐次线性方程组Aχ＝0的解，但它与α
1
不一定线性无关，故D也不正确，所以应选B．
事实上，对于选项B，由于α
1
(α
1
－α
2
)与α
1
，α
2
等价(显然它们能够互相线性表示)，故α
1
，(α
1
－α
2
)也是齐次线性方程组的一组基础解系，而由
可
是齐次线性方程组Aχ＝b的_个特解，由非齐次线性方程组的通解结构定理知，B选项正确．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4A04777K
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