首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且其反函数为g(x)。若∫0f(x)g(t)dt=x2ex,求f(x)。
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且其反函数为g(x)。若∫0f(x)g(t)dt=x2ex,求f(x)。
admin
2018-04-14
62
问题
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且其反函数为g(x)。若∫
0
f(x)
g(t)dt=x
2
e
x
,求f(x)。
选项
答案
f(x)的反函数是g(x),根据反函数的性质有g[f(x)]=x,∫
0
f(x)
g(t)dt=x
2
e
x
两边对x求导,有 (∫
0
f(x)
g(t)dt)’=(x
2
e
x
)’[*]g[f(x)]f’(x)=x
2
e
x
+2xe
x
, 又g[f(x)]=x,所以 xf’(x)=x
2
e
x
+2xe
x
[*]f’(x)=xe
x
+2e
x
,x∈(0,+∞), 两边积分∫f’(x)dx=∫(xe
x
+2e
x
)dx[*]f(x)=∫xe
x
dx+∫2e
x
dx [*]f(x)=∫xde
x
+2e
x
[*]xe
x
-∫e
x
dx+2e
x
[*]f(x)=xe
x
-e
x
+2e
x
+C[*]f(x)=xe
x
+e
x
+C。 由于题设f(x)在[0,+∞)上可导,所以在x=0处连续,故 f(0)=[*](xe
x
+e
x
+C)=1+C=0, 所以C=-1,于是 f(x)=xe
x
+e
x
-1,x∈[0,+∞)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/A3k4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
当a为何值时,方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时,求出全部非零公共解.
已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12,x22,x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=_______.
假设曲线l1:y=1-x2(0≤x≤1)与x轴,y轴所围成区域被曲线l2:y=ax2分为面积相等的两部分,其中a是大于零的常数,试确定a的值.
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是().
设z=f(u,v,x),u=φ(x,y),v=ψ(y),求复合函数z=f(φ(x,y),ψ(y),x)的偏导数
已知λ1=6,λ2=λ3=3是实对称矩阵A的三个特征值.且对应于λ2=λ3=3的特征向量为α2=(-1,0,1)T,α3=(1,-2,1)T,求A对应于λ1=6的特征向量及矩阵A.
设A为n阶方阵,A*为A的伴随矩阵,且A11≠0,证明:方程组Ax=b(b≠0)有无穷多解的充要条件中b为A*x=0的解.
若f(x)不变号,且曲线y=f(x)在点(1,1)处的曲率圆为x2+y2=2,则函数f(x)在区间(1,2)内
曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形,记切点的横坐标为α.试求切线方程和这个图形的面积.当切点沿曲线趋于无穷远时,该面积的变化趋势如何?
用集合运算律证明:
随机试题
诺思指出,理解制度结构的两个主要基石是
提出“泛智”教育思想,探讨“把一切事物教给一切人类的全部艺术”的教育家是【】
下列游戏中,属于创造性游戏的是()。
田忌与齐威王赛马并最终获胜被传为佳话,假设齐威王以上等马、中等马和下等马的固定程序排阵,那么田忌随机将自己的三匹马排阵时,能够获得两场胜利的概率是()。
“霍桑效应”就是当人们在意识到自己正在被关注或者观察的时候,会刻意去改变一些行为或者是言语表达的效应。根据上述定义,下列属于霍桑效应的是()。
CouldyoutellMeWhenthedinnerparty___________,please?
A、Hesuggeststhatshebuythesweaterinanothercolor.B、Hesuggeststhatshebuyajacketinsteadofthesweater.C、Hesugges
Itisallverywelltoblametrafficjams,thecostofpetrolandthequickpaceofmodernlife,butmannersontheroadsarebec
Widespreadadoptionofplug-inelectricvehiclescoulddramaticallycutgreenhousegaspollutionandreduceU.S.dependenceonf
DanielleSteel,the71-year-oldromancenovelistisnotoriouslyproductive,havingpublished179booksatarateofuptoseven
最新回复
(
0
)