假设随机变量X的密度函数f(χ)＝ce－λ｜χ｜(λ＞0，－∞＜χ＜＋∞)，Y＝｜X｜． (Ⅰ)求常数c及EX，DX： (Ⅱ)问X与Y是否相关?为什么? (Ⅲ)问X与Y是否独寺?为什么?

admin2018-11-23 47

问题假设随机变量X的密度函数f(χ)＝ce^{－λ｜χ｜}(λ＞0，－∞＜χ＜＋∞)，Y＝｜X｜．
(Ⅰ)求常数c及EX，DX：
(Ⅱ)问X与Y是否相关?为什么?
(Ⅲ)问X与Y是否独寺?为什么?

选项

答案(Ⅰ)由于∫_－∞^＋∞f(χ)dχ＝1，所以c∫_－∞^＋∞e^{－λ｜χ｜}dχ＝2c∫₀^＋∞e^－λχdχ＝[*]＝1，，故c＝[*]．又f(χ)是偶函数，且反常积分∫_－∞^＋∞χf(χ)dχ收敛，所以 EX＝∫_－∞^＋∞χf(χ)dχ＝0， DX＝EX²＝∫_－∞^＋∞χf(χ)dχ＝[*] (Ⅱ)由于f(χ)是偶函数，故EXY＝EX｜X｜＝∫_－∞^＋∞χ｜χ｜f(χ)dχ＝0，而EX＝0，所以EXY＝EX.EY，故X与Y不相关． (Ⅲ)下面我们应用事件关系证明X与Y＝｜X｜不独立．因为 {｜X｜≤1}[*]{X≤1}，又P{｜X｜≤1}＝∫_-1¹f(χ)dχ≠0， P{X≤1}＝∫_－∞¹f(χ)dχ≠1，所以{｜X｜≤1}与{X≤1}不独立(包含关系不独立)，故X与Y＝｜X｜不独立．

解析

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考研数学一

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假设随机变量X的密度函数f(χ)＝ce－λ｜χ｜(λ＞0，－∞＜χ＜＋∞)，Y＝｜X｜． (Ⅰ)求常数c及EX，DX： (Ⅱ)问X与Y是否相关?为什么? (Ⅲ)问X与Y是否独寺?为什么?

考研数学一

求下列函数的导数：

已知A=，且A～B，求a，b，c的值．

设A为n阶矩阵，证明：r(A*)=，其中n≥2．

设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且｜E—A｜=｜E一2A｜=｜E一3A｜=0，则｜B-1+2E｜=___________．

设函数μ(x，y，z)=1+x2/6+y2/12+z2/18,单位向量则=___________.

从均值为μ，方差为σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本，样本均值分别记为X1和X2．试证：对任意满足a+b=1的常数a、b，都是μ的无偏估计．并确定a、b，使D(T)达到最小．

(97年)从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是．设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律、分布函数和数学期望．

(88年)设4×4矩阵A=(αγ2γ3γ4)，B=(βγ2γ3γ4)，其中α，β，γ2，γ3，γ4均为4维列向量，且已知行列式|A|=4，|B|=1，则行列式|A+B|=______．

假设批量生产的某种配件的内径X服从正态分布N(μ，σ2)，今随机抽取16个配件，测得平均内径＝3．05毫米，样本标准差s＝0．4毫米，试求μ和σ2的90％置信区间．

时间和空间是（　　　）

革兰阴性细菌菌败血症有何临床特点?

下列不符合葡萄胎的描述是

X线强度分布的叙述，错误的是

下述各肌中不附于肩胛骨的是()。

《建设工程质量管理条例》规定，下列()不属于必须实行监理的工程。

申请建立保税仓库，除了要求具有专门储存、堆放进口货物的安全设施，建立健全的仓库管理制度和详细的仓库账册、配备经海关培训的专职管理人员外，保税仓库的经理人还应具备向海关缴纳税款的能力。()

下列关于磨损的说法中，正确的是()。

投资基金的收益率是通过基金净资产的价值变化来衡量的。(　　)

一般来说，按照信息服务工作基础的不同，可以把信息服务划分为()等几大类型。

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已知A=，且A～B，求a，b，c的值．

设A为n阶矩阵，证明：r(A*)=，其中n≥2．

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设函数μ(x，y，z)=1+x2/6+y2/12+z2/18,单位向量则=___________.

从均值为μ，方差为σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本，样本均值分别记为X1和X2．试证：对任意满足a+b=1的常数a、b，都是μ的无偏估计．并确定a、b，使D(T)达到最小．

(97年)从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是．设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律、分布函数和数学期望．

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假设批量生产的某种配件的内径X服从正态分布N(μ，σ2)，今随机抽取16个配件，测得平均内径＝3．05毫米，样本标准差s＝0．4毫米，试求μ和σ2的90％置信区间．

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投资基金的收益率是通过基金净资产的价值变化来衡量的。( )

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时间和空间是（　　　）

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