首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
假设随机变量X的密度函数f(χ)=ce-λ|χ|(λ>0,-∞<χ<+∞),Y=|X|. (Ⅰ)求常数c及EX,DX: (Ⅱ)问X与Y是否相关?为什么? (Ⅲ)问X与Y是否独寺?为什么?
假设随机变量X的密度函数f(χ)=ce-λ|χ|(λ>0,-∞<χ<+∞),Y=|X|. (Ⅰ)求常数c及EX,DX: (Ⅱ)问X与Y是否相关?为什么? (Ⅲ)问X与Y是否独寺?为什么?
admin
2018-11-23
65
问题
假设随机变量X的密度函数f(χ)=ce
-λ|χ|
(λ>0,-∞<χ<+∞),Y=|X|.
(Ⅰ)求常数c及EX,DX:
(Ⅱ)问X与Y是否相关?为什么?
(Ⅲ)问X与Y是否独寺?为什么?
选项
答案
(Ⅰ)由于∫
-∞
+∞
f(χ)dχ=1,所以c∫
-∞
+∞
e
-λ|χ|
dχ=2c∫
0
+∞
e
-λχ
dχ=[*]=1,,故c=[*]. 又f(χ)是偶函数,且反常积分∫
-∞
+∞
χf(χ)dχ收敛,所以 EX=∫
-∞
+∞
χf(χ)dχ=0, DX=EX
2
=∫
-∞
+∞
χf(χ)dχ=[*] (Ⅱ)由于f(χ)是偶函数,故EXY=EX|X|=∫
-∞
+∞
χ|χ|f(χ)dχ=0,而EX=0,所以EXY=EX.EY,故X与Y不相关. (Ⅲ)下面我们应用事件关系证明X与Y=|X|不独立.因为 {|X|≤1}[*]{X≤1}, 又P{|X|≤1}=∫
-1
1
f(χ)dχ≠0, P{X≤1}=∫
-∞
1
f(χ)dχ≠1, 所以{|X|≤1}与{X≤1}不独立(包含关系不独立),故X与Y=|X|不独立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/A6M4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数f(x)连续,f’(0)>0,则存存δ>0,使得
求幂级数的收敛区间.
已知A=,且A~B,求a,b,c的值.
设f(x)二阶可导,=1且f"(x)>0.证明:当x≠0时,f(x)>x.
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求:(Ⅰ)(X,Y)的边缘概率密度fX(x)fY(y);(Ⅱ)z=2X一Y的概率密度fZ(z).
微分方程xy’+2y=sinx满足条件y(π)=的通解为________。
设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值,X1、Xn分别为对应于λ1和λn的特征向量,记证明:λ1≤f(X)≤λn,minf(X)=λ1=f(X1),maxf(X)=λn=f(Xn)
设向量组α1,α2,…,αs(s≥2)线性无关,且β1=α1+α2,β2=α2+α3,…,βs-1=αs-1+αs,βs=αs+α1,讨论向量组β1,β2,…,βs的线性相关性.
设A=(aij)为n阶方阵,证明:对任意的n维列向量X,都有XTAX=0,A为反对称矩阵.
(15年)设随机变量X的概率密度为对X进行独立重复的观测,直到第2个大于3的观测值出现时停止,记Y为观测次数.(I)求Y的概率分布;(Ⅱ)求EY.
随机试题
下列结构设施中既可以用于坡面冲刷防护,又可用于路基边坡支撑,还可用于堤岸支挡的是()。
512KB是()。
在会计电算化的初始设置中,“管理费用”科目下的“工资费用”科目通常设置()辅助选项。
消费者市场具有的特点是()。
定势会束缚人的思维,对于培养思维品质很不利。()
某学校为了提高学生的成绩,以及提高小升初的竞争力,分设重点班和非重点班。这种情况,根据相关教育法律法规应责令其限期改正,其相关责任部门是()。
下列运算符中,优先级别最高的是
有如下类定义:classMyClass{public:MyClass(doubled=0.0):val(d){}______________/
FriendsA)Onmyrecenttravels,Icametorealizestillmorefullythesignificanceoftheword"friend".B)Sevenoreightdays
Amidallthejoblosses,there’sonecategoryofworkerthattheeconomicdisruptionhasbeengoodfornonhumans.Fromself-
最新回复
(
0
)