首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)是以ω为周期的连续函数,证明:一阶线性微分方程 y′+ky=f(x) 存在唯一的以ω为周期的特解,并求此特解,其中k≠0为常数.
设f(x)是以ω为周期的连续函数,证明:一阶线性微分方程 y′+ky=f(x) 存在唯一的以ω为周期的特解,并求此特解,其中k≠0为常数.
admin
2017-03-15
40
问题
设f(x)是以ω为周期的连续函数,证明:一阶线性微分方程
y′+ky=f(x)
存在唯一的以ω为周期的特解,并求此特解,其中k≠0为常数.
选项
答案
此线性方程的通解即所有解可表示为y(x)=e
-kx
[C+[*]f(t)e
kt
dt]. y(x)以ω为周期,即y(x)=y(x+ω),亦即 [*] 对应于这个C的特解就是以ω为周期的函数,而且这样的常数只有一个,所以周期解也只有一个.
解析
本题实际上求该方程的特解.对此,我们先求通解,然后利用周期性确定常数C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eVu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
[*]
设X服从[a,b]上的均匀分布,证明αX+β(α>0)服从[aα+β,bα+β]上的均匀分布.
A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、敛散性不确定C
设f(x,y,z)=exyz2,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数,则fˊx(0,1,-1)=________.
(2002年试题,六)设函数f(x)在(一∞,+∞)内具有一阶连续导数,L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线,其起点为(a,b),终点为(c,d)记当ab=cd时,求I的值.
(2004年试题,三)设z=z(x,y)是由x2一6xy+10y2一2yz—z2+18=0确定的函数,求z=z(x,y)的极值点和极值.
(2001年试题,五)设试将f(x)展开成x的幂级数,并求级数的和.
设F(x)=,其中f’(x)在x=0处连续,且当x→0时,F’(x)~x2,则f’(0)=__________.
设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+f(s)sinsds,求f(t).
随机试题
我国会计电算化是由财政部统一管理的,地方各级财政部门只是予以配合。()
开发、利用、节约、保护水资源和防治水害的统一规划分为()。
发生火灾时,应急照明控制器接收到消防联动信号后,下发控制命令至消防应急灯具,控制应急照明配电箱和消防应急灯具转入应急状态,为人员疏散和消防作业提供照明和疏散指示的是()系统。
甲公司与乙公司进行合并,向商务部提交了经营者集中的申报材料。根据反垄断法律制度的规定,下列对此表述不正确的是()。
“道而弗牵,强而弗抑,开而弗达”体现的教学原则是()。
假如单位来了一位新领导,你负责带新领导视察工作,你会如何做好这项工作?
辩论:正方:反方
个人按照社会要求、团体规范或别人的愿望而作出的行为是()
Thegreatchariotofsociety,whichforsolonghadrundownthegentleslopeoftradition,nowfounditselfpoweredbyaninter
Assoonasheopenedthedoor,a______ofcoldairsweptthroughthehouse.(2013-78)
最新回复
(
0
)