设f(x)在[a，b]上满足｜f’’(x)｜≤2，且f(x)在(a，b)内取到最小值，证明：｜f’(a)｜+｜f’(b)｜≤2(b一a)．

admin2018-05-23 41

问题设f(x)在[a，b]上满足｜f^’’(x)｜≤2，且f(x)在(a，b)内取到最小值，证明：｜f^’(a)｜+｜f^’(b)｜≤2(b一a)．

选项

答案因为f(x)在(a，b)内取到最小值，所以存在c∈(a，b)，使得f(c)为f(x)在[a，b]上的最小值，从而f^’(c)=0．由微分中值定理得[*]，其中ξ∈(a，c)，η∈(c，b)，两式取绝对值得 [*] 两式相加得｜f^’(a)｜+｜f^’(b)｜≤2(b一a)．

解析

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考研数学一

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已知总体X的概率密度X1，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，Y=X2．(Ⅰ)求Y的期望E(Y)(记E(Y)为b)；(Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量；(Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量．
设λ1、λ2分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值，X1、X2分别为对应于λ1和λn的特征向量，记f(X)=，X∈R2，X≠0证明：λ1≤f(X)≤λn，minf(X)=λ1=f(X1)，maxf(X)=λn=f(Xn)．
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计算其中∑为区域Ω的外侧，Ω由不等式z≥，x2+y2+z2≥1和x2+y2+z2≤4所确定，f(u)有连续一阶导数．
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设微分方程xy’+2y=2(ex一1)．(Ⅰ)求上述微分方程的通解，并求存在的那个解(将该解记为y0(x))，以及极限值(Ⅱ)补充定义使y0(x)在x=0处连续，求y’00(x)，并请证明无论x≠0还是x=0，y’0(x)均连续，并请写出y’0(x)的

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