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设f(x)在[a,b]上满足|f’’(x)|≤2,且f(x)在(a,b)内取到最小值,证明:|f’(a)|+|f’(b)|≤2(b一a).
设f(x)在[a,b]上满足|f’’(x)|≤2,且f(x)在(a,b)内取到最小值,证明:|f’(a)|+|f’(b)|≤2(b一a).
admin
2018-05-23
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问题
设f(x)在[a,b]上满足|f
’’
(x)|≤2,且f(x)在(a,b)内取到最小值,证明:|f
’
(a)|+|f
’
(b)|≤2(b一a).
选项
答案
因为f(x)在(a,b)内取到最小值,所以存在c∈(a,b),使得f(c)为f(x)在[a,b]上的最小值,从而f
’
(c)=0. 由微分中值定理得[*],其中ξ∈(a,c),η∈(c,b), 两式取绝对值得 [*] 两式相加得|f
’
(a)|+|f
’
(b)|≤2(b一a).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/A6g4777K
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考研数学一
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