设η1，…，ηs是非齐次线性方程组Aχ＝b的s个解，k1，…，ks为实数，满足k1＋k2＋…＋ks＝1．证明χ＝k1η1＋k2η2＋…＋ksηs也是方程组的解．

admin2016-05-09 76

问题设η₁，…，η_s是非齐次线性方程组Aχ＝b的s个解，k₁，…，k_s为实数，满足k₁＋k₂＋…＋k_s＝1．证明χ＝k₁η₁＋k₂η₂＋…＋k_sη_s也是方程组的解．

选项

答案由于η₁，…，η_s是非齐次线性方程组Aχ＝b的s个解，故有 Aη_i＝b(i＝1，…，s)，当χ＝k₁η₁＋k₂η₂＋…＋k_sη_s，有Aχ＝A(k₁η₁＋k₂η₂＋…＋k_sη_s)＝k₁Aη₁＋k₂Aη₂＋…＋k_sAη_s＝b(k₁＋…＋k_s)＝b，即Aχ＝b(χ＝k₁η₁＋k₂η₂＋…＋k_sη_s)，由此可χ也是方程的解．

解析

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考研数学一

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