2. 考研
  3. 设η1，…，ηs是非齐次线性方程组Aχ＝b的s个解，k1，…，ks为实数，满足k1＋k2＋…＋ks＝1．证明χ＝k1η1＋k2η2＋…＋ksηs也是方程组的解．

设η1，…，ηs是非齐次线性方程组Aχ＝b的s个解，k1，…，ks为实数，满足k1＋k2＋…＋ks＝1．证明χ＝k1η1＋k2η2＋…＋ksηs也是方程组的解．

admin2016-05-09  44
问题 设η1，…，ηs是非齐次线性方程组Aχ＝b的s个解，k1，…，ks为实数，满足k1＋k2＋…＋ks＝1．证明χ＝k1η1＋k2η2＋…＋ksηs也是方程组的解．
选项
答案由于η1，…，ηs是非齐次线性方程组Aχ＝b的s个解，故有 Aηi＝b(i＝1，…，s)， 当χ＝k1η1＋k2η2＋…＋ksηs， 有Aχ＝A(k1η1＋k2η2＋…＋ksηs)＝k1Aη1＋k2Aη2＋…＋ksAηs＝b(k1＋…＋ks)＝b， 即Aχ＝b(χ＝k1η1＋k2η2＋…＋ksηs)， 由此可χ也是方程的解．
解析
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考研数学一

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